2022-2023学年山东省泰安市肥城第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市肥城第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预

2、报出结果【解答】解： =3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B2. 若为平面内任一点且，则是A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略3. 已知命题p：若非零实数a，b满足ab，则；命题q：对任意实数x（0，+），（x+1）0则下列命题为真命题的是 Ap且q Bp或q Cp且q Dp且q参考答案：C略4. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=

3、cos2x的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项解答：解：y=sin（2x）=cos=cos（2x）=cos（2x）=cos，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序5. 已知向量，若与共线，则=（ ）A 1 B C2 D 参考答案：A略6. 在中，角的对边成等比数列，且，

4、则的面积为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案：D略8. 已知在R上是奇函数，且( ) A. B.2 C. D.98参考答案：A9. 已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（ ）A. B. C. D. 来参考答案：B略10. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列xn满足：x1=2，且对于任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D6047

5、参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得【解答】解：数列x n满足x1=2，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，xn+1=g（xn），由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，数列是周期为4的周期数列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 若函数f（x）=是奇函数，那么实数a=参考答案：1【考点】奇函数【分析】利用奇函数定义中的特殊值f（0）=0解决问题【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查奇函数定义中的特殊值12. 设变量满足约束条件则的最小值为 .参考答案：【解题思路】画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,即,结合图象可知,目标函数在点B,处取得最小值.13. 已知钝角的终边经过点P（sin 2,sin 4),且cos =,则tan 的值为 参考答案：14. 如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面

7、积为则关于的函数解析式及定义域为 参考答案：，15. 若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是 参考答案：416. 已知函数在区间上存在零点，则n= 参考答案：5函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在(5,6)之间,所以n=517. _; 参考答案：=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已

8、知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。（1）求第七组的频率；（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过的概率。参考答案：略19. 设定义域为R的函数f（x）=为偶函数，其中a为实常数（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f1（x）参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；反函数专题：函数的性质及应用分析：（1）根据给出的函数是偶函数，直接利用偶函数的定义f（x）=f（x）整理后求a的值，把求出的a值代入原函数解析式，利用函数单调性的定义判断函数的单调性，结合指数函数的性

9、质，利用基本不等式求出函数最值，由函数对应的方程无根判断原函数没有零点；（2）由（1）得到了函数单调区间，选定一个单调区间或在单调区间内选择一个子区间，由函数解析式解出x，把x和y 互换后得到函数的反函数解答：解：（1）因为f（x）=为R上的偶函数，所以对于任意的xR，都有，也就是2x+1?（a+4x）=2x+1?（a+4x），即（a1）（4x+1）=0对xR恒成立，所以，a=1所以由=设x1x20，则，所以，对任意的x1，x2（，0），有即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）故，f（x）在（，0）上是单调递增函数又对任意的x1，x2（0，+），在x1x2时，所以则f（x1）f（x2）

10、0，即f（x1）f（x2）故f（x）在（0，+）上是单调递减函数对于任意的xR，故当x=0时，f（x）取得最大值1因为2x+10，所以方程无解，故函数f（x）=无零点（2）选定D=（0，+），由，得：y（2x）222x+y=0所以， （0y1）所以，x（0，1点评：本题考查了函数奇偶性的性质，训练了函数单调性的证明方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了函数反函数的求法，求解一个函数的反函数时，一定要注意函数反函数的定义域是原函数的值域，此题是中档题20. （12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数xR，有f（sinx）=cos2x+cos2x+2sinx3（）求f（x）的解析式；（）若方程有解，求实数a的取值范围参考答案：（）f（x）=x2+2x3（1x1）（）（，0（）f（sinx）=2sin2x1+1sin2x+2sinx3=sin2x+2sinx3，所以f（x）=x2+2x3（1x1）（）当时，不成立当时，令，则，因为函数在上单增，所以当时，令，则，因为函数g（t）=t+3在上单增，所以2ag（）=0?a0综上，实数a的取值范围是（，021. 已知函数是定义在R上的奇函数（1）若，求在上递增的充要条件；（2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围参考答案：略22. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（1）