2022-2023学年四川省绵阳市农科区中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市农科区中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A. B. C. D. 参考答案：B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.2. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x) (A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16参考答案：D由题意可得：f（A）=1

2、5，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D3. 如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（ ） 参考答案：4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（sin），b=f（cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0cossin1tan，结合函数的奇偶性即可得答案【解答

3、】解：根据题意，sin=sin（2）=sin，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选：B5. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A. 若， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若，,则D. 若， ,则 参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它

4、选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.6. 奇偶性（ ） A奇函数但不是偶函数 B偶函数但不是奇函数C既不是奇函数又不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：D7. 在等差数列an中，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.8. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模

5、长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由诱导公式化简为，即，而 ，选C.10. 设集合U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,5, 则A(UB)= （ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 若g(x2)

6、2x3，g(3)的值=_.参考答案：513. 已知数集，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得若， 则= .参考答案：略14. 化简得_.参考答案：略15. 已知向量满足，则的最大值是 .参考答案：16. f（x）=的定义域是参考答案：（，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1且x0函数f（x）的定义域为：（，0）（0，1故答案为：（，0）（0，117. 函数的最小正周期是_参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：2故答案为：2【点睛

7、】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量，满足|=1，|=（）若=，求与的夹角（）若与的夹角为135，求|+|参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（I）由|=1，|=，=，利用向量夹角公式即可得出（II）利用数量积运算性质可得|+|=，即可得出解答：（I）|=1，|=，=，=，=60（II）|+|=1.点评：本题考查了向量夹角公式与数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题19. 如图，等腰直角ABC中，M，N分别在直角边AB，AC上，过点M，N作边BC的

8、垂线，垂足分别为Q，P，设，矩形MNPQ的面积与周长之比为f(x)（）求函数f(x)的解析式及其定义域；（）求函数f(x)的最大值参考答案：解：（1）由题，则，又，的定义域为（6分）（2），于是，即当时，的最大值为20. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14）;第二组14，15），第五组17，18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n13,14）17,18.求事件“m-

9、n1”的频率. 参考答案：（1）由直方图知，成绩在14,16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在13,14）的人数为500.06=3（人）,设为x，y，z;成绩在17,18的人数为500.08=4（人），设为A，B，C，D.若m,n13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；若m,n17,18时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；若m,n分别在13,14）和17，18内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|1”所包含的基本事件个数有12种.【解析】略21. 已知函数，（）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；（）写出该函数的单调递减区间ks5u参考答案：解：（）列表，描点，连线 0 x y131-11（）单调递减区间：，或结合图象得：略22. 已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=1均为函数f（x）=的不动点（1）求a，b的值（2）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接利用定义把条件转