2022-2023学年四川省绵阳市元通中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市元通中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：_A. （-1，1）B. （-1，0）C. （1，-1）D. （0，-1）参考答案：D2. 如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A1B1C1D0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，则a+a=0解得a=0故选D【点评】本题考查了两条

2、直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A略4. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是( )A90 B60 C45 D30参考答案：B略5. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是（ ）A

3、. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B6. 六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）A B C D参考答案：C7. 已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段参考答案：D略8. 设点在直线上，若，且恒成立，则的值 A2 B4 C6 D8参考答案：C9. 直线一定通过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限参考答案：B【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象

4、限故答案为：B10. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表： 非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2= 4.84因为K23.841 ，所以断定主修统计专

5、业与性别有关系。这种判断出错的可能性为 。P(K2k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.0512. 已知函数f（x）=|x2+2x1|，若ab1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_参考答案：（-1,1）13. 不等式的解集为_参考答案： 14. 函数的定义域为 参考答案： (2,0)(0,2) 15. 等差数列an的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，则p=参考答案：-3考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据当n2时，an=snsn1，把条件代入化

6、简求出an，由当n=1时，a1=s1求出a1，代入an列出关于p的方程求出p的值解答： 解：因为等差数列an的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以当n2时，an=snsn1=pn2+n（n+1）+p+3p（n1）2+n（n1）+p+3=（2p+2）np，当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，即2p+5=（2p+2）1p，解得p=3，故答案为：3点评： 本题考查等差数列的通项公式，以及数列的前n项的和sn与an的关系式应用，属于基础题16. 已知，则 。参考答案：17. 已知下列命题: (1)若,则;(2)若,则; (3) .则假命题的序号为_参考答案：三、 解答题：本大题

7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.参考答案：由得所以椭圆方程设为 -2分设直线，由 得：设，则是方程的两个根由韦达定理得 -5分所以 -7分 -12分当且仅当时，即轴时取等号所以，所求椭圆方程为 -14欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（） 您身边的高考专家19. （本小题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将1万亩沙漠面积的30%转变成了绿洲，计划从2011年起，每年将剩余沙漠面积的16%改造成绿

8、洲，同时上一年绿洲面积的4%又被浸蚀变成沙漠，从2011年开始：（1）经过年后该地区的绿洲面积为多少万亩？（2）经过至少多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60%？（已知）参考答案：（1）设经过年绿洲面积为万亩，由题意得 ，而数列满足，即，所以，（2）解不等式，可得，所以略20. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上（1）求双曲线C的方程（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由渐近线方程可得关于a、b的一个方程，再把点M（，）代入双曲线的方程又得到关

9、于a、b的一个方程，将以上方程联立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可求出【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=x，b=a，双曲线的方程可设为3x2y2=3a2点M（，）在双曲线上，可解得a=2，双曲线C的方程为=1（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为（3k2）x22kmxm212=0（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m

10、2=0，（1+k2）?+km?+m2=0，化简得m2=6k2+6|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+当k=0时，|PQ|2=24+24成立，且满足（*）又当直线PQ垂直x轴时，|PQ|224，|OP|2+|OQ|2的最小值是2421. 已知（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，于是可以经过计算求出；（2）本问考查复数除法运算及两个复数相等的充要条件， （），（），则的充要条件是且，列方程组可以求解.试题解析：（1）， .（2）， .，解得.22. （设函数的图像与直线相切于点（1，11）。（）求的值；（）讨论函数的单调性。参考答案：解：（）求导