高中数学公开课优质课1.3.1 单调性与最大（小）值【市一等奖】优质课_第1页
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1、1.3.1函数的单调性必修1(人教A版)第一章第三节第一课时 y246810O-2x84121620246210141822创设情境，引入新课问题1：下图是某市一天的气温随时间变化的曲线图，观察图形，你能说出该地区在什么时间段内气温上升（下降）？xy从左至右图象呈_趋势.上升xyy=x+1xy问题2：观察以下三组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111创设情境，引入新课函数值y随x的增大而增大y=-x+1xy从左至右图象呈_趋势.下降xyxyOOO111111创设情境，引入新课函数值y随x的增大而减小xyy=x2y从左至右图象呈 _趋势.局部上升或下降xxy11-1-1OOO1111创设情

2、境，引入新课函数的这种性质称为函数的单调性.创设情境，引入新课思考：(1)下图是函数f(x)=0.001x+1 的图像，它的单调性是怎样的呢？(2) 在区间 上有何单调性？在区间 内任意 x1 ， x2当x1x2时，有x12=f(x1)0时，函数值f(x)随x的增大而增大， 如何用数学符号表示？ f(x)=x2xyOx1x2f(x1)f(x2)图象在区间 逐渐上升区间 内y随着x的增大而增大称函数f(x)=x2 在(0,+)上是增函数抽象思维，形成概念抽象思维，形成概念 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f

3、(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间D A.对于某个区间D上的任意x1,x2，对于某个区间D上的任意x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是增函数，D称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间问题4：能否类比增函数的定义，给出减函数的定义？解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.逗号隔开例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间5，2），1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO运用概念，巩固新知运用概念，巩固新知例2.练习：求证函数f(x)=0.001x+1 在R上是单调增函数.运用概念，巩固新知3.(定义法)证明函数单调性的步骤:2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1. 增函数、减函数的定义；上升下降取值作差变形定号下结论课堂小结，知识建构1.习题1.3 组、2、32.探究题

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