2022-2023学年广东省惠州市惠东县平山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市惠东县平山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A(1,0) B(1,+) C(2,0) D(2,1) 参考答案：A2. 记Sn为等差数列an前n项和，若，则其公差d= ( ) A B4 C2 D3参考答案：C略3. 二项式的展开式中的常数项是A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项参考答案：B4. 在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D参考答案：C略5. 的展开式中，的系数为（ ）

2、A154 B42 C. 42 D126参考答案：B6. 已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B略7. 右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，参考答案：C8. 已知实数满足且的最小值为，则常数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A B C D参考答案：C10. 已知等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）Aa6b6Ba6b6C

3、a12b12Da12b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小【解答】解：等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，a1+a11=b1+b11=2a6，则a6=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，a6b6故选：A【点评】本题考查等差数列an和等比数列bn中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知把向量向右平移两个单位，再向下平移一个单

4、位得到向量，则的坐标为 参考答案：因为向量，所以。12. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 参考答案： 13. 如图所示，O点在ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有，则AEC的面积与AOC的面积的比为 参考答案：14. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为_参考答案：15. 已知满足约束条件则的最大值为参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。16. 若关于的

5、不等式的解集是，则实数的取值范围是 。参考答案：略17. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k=参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）1 （1）若x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有11成立参考答案：略19. ( 本小题满分12 分)在ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c已知( I ) 若2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ； ( II ) 求ABC周长的取值范围 参考答案：20. （本题满分12分）汽车厂

6、生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：

7、（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， n/50=10/(100+300)，所以n=2000. z=2000100300150450600=400（3）样本的平均数为9 ，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4， 8.6， 9.2， 8.7， 9.3， 9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75略21. (本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点E到平面的距离。参考答案：（）, 点E为的中点,连接。的中位线 /2分又 4分（

8、II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，B ( 1,2,0 ),E(1,1,0), 设 设平面的法向量为则 得 取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 要使二面角的大小为 而 解得：，故=，此时故点E到平面的距离为略22. 在等比数列an中，a1=1，且a2是a1与a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=，（nN*）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（2）求出bn=2n1+，运用数列的求和方法：分组求和，以及裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：