2022年江苏省淮安市楚州中学数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为()A14B13C12某三棱柱的底面是边长为2的正三

2、角形，高为6，则该三棱柱的体积为ABCD3复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（ ）ABCD5若函数在处的导数为，则为ABCD06设满足约束条件，若，且的最大值为，则（ ）ABCD7如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,8已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）ABCD9设函数 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD10若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11设的展

3、开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C150D30012用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个.（用数字作答）14某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是_.15数列满足，则_.16孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙

4、和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众

5、中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.18（12分）阅读：已知a、b(0,+)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1当且仅当ba=2a则y=1a+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a,b,c(0,+)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x(0,12)（3）已知正数a1、a2、a3求证：S=a19（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，分别为线段，上的点，且，.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角20（12分）我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离，记作（1）求点到抛物线的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表

6、示图形的面积；（3）试探究：平面内，动点到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹21（12分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.22（10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是正形，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型概率公式，得到概率【详解】因为5道题中有3道理科题和2道

7、文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，剩余4道题中，有2道理科题，第2次抽到理科题的概率为P=24=【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率公式，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错，容易按独立事件同时发生的概率求解2、C【解析】计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.3、A【解析】化简求得复数为，然后根据复数的几何意义，即可得到本题答案.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的四则运算和复数的几何意义

8、，属基础题.4、B【解析】由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，故选B 【点睛】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键.5、B【解析】根据函数的导数的极限定义进行转化求解即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键6、B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数得

9、答案.详解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，即z最大，联立，解得，解得.故选：B.点睛：线性规划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题(2)求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值7、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 8、D【解析】求得函

10、数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系

11、，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.10、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11、B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项

12、公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.12、B【解析】直接利用数学归纳法写出时左边的表达式即可【详解】解：用数学归纳法证明，时，第一步应验证时是否成立，即不等式为：；故选：【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包

13、含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果【详解】解：四位数中包含5和0的情况：四位数中包含5，不含0的情况：四位数中包含0，不含5的情况：四位数总数为故答案为：1【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题.14、【解析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】该班有名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又15人选修课程,另外35人选修课程他们是选修不同课程的学生的

14、情况有: 故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.15、.【解析】根据数列递推关系，列出前面几项，发现数列是以6为周期的周期数列，然后根据周期数列的性质特点可得出的值【详解】由题干中递推公式，可得：，数列是以6为最小正周期的周期数列，故答案为：.【点睛】本题主要考查周期数列的判定及利用周期数列的性质特点求数列任一项的值，考查不完全归纳法的应用，考查从特殊到一般的思想和基本的运算求解能力16、沙和尚【解析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都

15、是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)(2)【解析】试题分析：试题解析：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为；记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，共个；满足事件的有，共个，则（2）收视时间在分钟以上的男观众分别是

16、，女观众分别是，现要各抽一名，则有，共种情况.收视时间相差分钟以上的有，共种情况.故收视时间相差分钟以上的概率.18、（3）3；（2）2；（3）证明见解析.【解析】利用“乘3法”和基本不等式即可得出【详解】解（3）a+b+c3，y=1a+1b+1c=（a+b+当且仅当abc=13时取等号即y=1（2）y=22x+而x(0，12)当且仅当2(1-2x)2x=82x1-2x，即x=16函数y=1x+（3）a3+a2+a3+an3，2S（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a(a12+a2当且仅当a1=a【点睛】本题考查了“乘3法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题1

17、9、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结果；（2）先由题意得到，两两互相垂直，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】(1)由题意知，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因为平面平面，交线为，所以平面，所以，因为，所以平面；(2)由(1)知，两两互相垂直，所以可建立如图所示的直角坐标系，因为直线与平面所成的角为，即，所以，则，所以，因为，所以，由(1)知，所以，又平面，所以，因为，所以平面，所以为平面的一个法向量设平面的法向量为，则，所以，令，得，所以为平面的一个法向量所以，所以平面

18、与平面所成的锐二面角的余弦值为，故平面与平面所成的锐二面角为.【点睛】本题主要考查证明线面垂直，以及求二面角的大小，熟记线面垂直的判定定理，以及二面角的空间向量的求法即可，属于常考题型.20、（1） （2）（3）见解析【解析】(1)设A是抛物线上任意一点，先求出|PA|的函数表达式，再求函数的最小值得解； (2）由题意知集合所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，再求出面积；(3) 将平面内到定圆的距离转化为到圆上动点的距离，再分点现圆的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决【详解】(1)设A是抛物线上任意一点，则，因为,所以当时，.点到抛物线的距离.（2）设线段的端点分别为，以

19、直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成：，集合所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，其面积为 (3) 设动点为，当点在圆内不与圆心重合，连接并延长，交于圆上一点，由题意知，所以，即的轨迹为一椭圆；如图如果是点在圆外，由，得，为一定值，即的轨迹为双曲线的一支；当点与圆心重合，要使，则必然在与圆的同心圆，即的轨迹为一圆.【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查抛物线中的最值问题，考查轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）【解析】(1)由题意中椭圆离心率和点在椭圆上得到方程组即可求出椭圆方程(2)由题意设直线斜率，分别求出、的表达式，令其相等计算出直线斜率【详解】解：（1）由题意知