海南省文昌市文昌中学2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（ ）ABC10D202角的终边上一点，则（ ）ABC或D或3已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD4已知双曲线

2、C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为( )ABCD5在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为ABCD6已知x,y的取值如下表，从散点图知，x,y线性相关，且y=0.6x+a，则下列说法正确的是（x1234y1.41.82.43.2A回归直线一定过点(2.2,2.2)Bx每增加1个单位，y就增加1个单位C当x=5时，y的预报值为3.7Dx每增加1个单位，y就增加0.7个单位7已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD8古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克

3、火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A5种B10种C20种D120种9已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018能被2整除；一切偶数都能被2整除； 2018是偶数；A B C D11已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）ABC5D612已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）A和B和C和D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题：“，使得”的否定是_.14已知偶函数

4、在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是减函数；函数没有最小值；函数在处取得最大值；的图象关于直线对称其中正确的序号是_15设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为_16120，168的最大公约数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.（1）求，的值；（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.18（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以

5、下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 20132018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司 20132018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司

6、计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20132018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.19（12分）为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.（1）求的值

7、；（2）若一次抽取个城市，则：假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.20（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值21（12分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为23（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望EX22（10分）如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点设圆往的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积；当圆锥的高和底面半径是中的值时，求二面角的

8、大小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值【详解】 ，函数的图象关于点对称，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，则故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题2、D【解析】根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负【详解】的终边上一点，则，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类3、A【解析

9、】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.4、A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.5、

10、A【解析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.6、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回归直线方程y=0.6x+a恒过样本中心点（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回归直线方程为yx每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，

11、y的预测值为3.1，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点(x7、D【解析】分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.详解：由题得：所以故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.8、B【解析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、

12、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.9、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.10、C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论故这三句话按三段论的模

13、式排列顺序为故选C点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况做出的判断11、D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值.详解：当a0时，由f(x)=0得，因为所以，根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可，这时，所以当a=0时，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足综合得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.

14、(2)解答本题的难点在讨论a0时，分析推理出.12、C【解析】先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间【详解】函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0 x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)故选C【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】直接利用特称命题的否定解答即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题：“，使得”的否定是：，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识

15、的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】先利用题中等式推出，进一步推出，得知该函数是周期为的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案【详解】因为，所以，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确故答案为.【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查15、3.【解析】分析：由题根据A为线段 的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，

16、属于基础题.16、24【解析】， 120，168的最大公约数是24.答案：24三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），见解析.【解析】（1）根据定义计算即可；（2）先由，确定出s，t的值，再利用数学归纳法证明.【详解】（1）1的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，2的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，3的最大正奇因数为3，最小正奇因数为1，所以，4的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，5的最大正奇因数为5，最小正奇因数为1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用数学归纳法证明：当时，成立；假设当（，）时，结论成立，即，那么

17、当时，易知当n为奇数时，；当n为偶数时，. 所以.所以当时，结论成立.综合可知，对一切且恒成立.【点睛】本题考查数列中的新定义问题，利用数学归纳法证明等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.18、（1）；（2）不需要调整.【解析】（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66

18、千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，14，16年不畅销记为，任取2年的取法有：，共15种.其中2年均不畅销的取法是，共1种该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件数（千万件）3691111年销售利润（千万元）224882100108经计算得，当时，此时预估年销售利润为103.26千万元将代入中得，此时预估年销售利润为99.6千万元，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整.【点睛】本题考

19、查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、（1）8；（2）分布列见解析，；.【解析】（1）先由题意，得到共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，由题中数据，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到的可能取值为，求出对应的概率，进而可求出分布列，得出数学期望；分别求出四个城市全是超大城市，以及四个城市全是小城市的情况，进而可求出对应的概率.【详解】（1）由题意，共个城市，取出2个的方法总数是，其中全是小城市的情况有种，故全是小城市的概率是，整理得，即，解得；（2）由题意可知的可能取值为，.；.故的分布列为X01234P.若4个城市全是超大城市，

20、共有种情况；若4个城市全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的概率，离散型随机变量的分布列与期望，以及古典概型的概率，熟记对应的概念及公式即可，属于常考题型.20、（3）（3）【解析】试题分析（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cos（+），利用三角函数的单调性即可得出解：（）曲线C：=3acos（a2），变形3=3acos，化为x3+y3=3ax，即（xa）3+y3=a3曲线C是以（a，2）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=2由直线l与圆C相切可得=a，解得a=3（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cossin=3cos