公司企业企业决策理论及教学分析案例

1、决策理论与方法教学案例一、问题的提出某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表矿点号出矿石量平均铁品位（%）1702731742353671891011121314按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。问：如何配矿才能获得最佳的效益二、分

2、析与建立模型负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，14）分别表示出矿点114所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。2.约束条件：包括三部分：（1）供给（资源）约束：由表1，有 X1 70 ，X2 7 ， ，X14 （2）品位约束： +=Xj（3）非负约束： Xj0 j=1，2，143.目标函数：此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。于是，可得出基本（LP）模型如

3、下： （LP） Max Z=Xj . 0 X1 70 0 X2 7 0 X14 +=Xj三、计算结果及分析计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X*=（X*1，X*2，X*14）T，它们是： X*1 = X*2 = 7 X*3 =17 X*4 =23 X*5 = 3 X*6 = X*7 = 1 X*8 = X*9 = X*10= X*11= X*12= X*13= X*14= （单位：万吨）目标函数的最优值为： Z*= X*j =（万吨）分析与讨论按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方

4、面的检验。这个结果是否能立即为公司所接受呢回答是否定的！注意！在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量：=（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为%，属贫矿。作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。原因何在出路何在经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求TFe上。不难看出，降低的TFe值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。TFe有可能降低吗在因TFe的降低而使更

5、多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响必须加以考虑。就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照TFe的三个新值：44%、43%、42%，重新计算变动参数值及再计算将参数TFe的三个变动值、分别代入基本模型（LP），重新计算，相应的最优解分别记作X*（）、X*（）及X*（）。下表给出详细的数据比较：表2 不同TFe值的配矿数据矿点铁品位（%）出矿量万吨TFe = 45%TFe = 44%TFe = 43%T

6、Fe = 42%X*（）富余量 万吨 X*（）富余量 万吨 X*（）富余量 万吨 X*（）富余量 万吨 1707007002770707070317170170170170423230230230230533030303060000711010101080000900001000001100001200001300001400配用总量、富余总量（万吨）（四）综合评判及结果对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石

7、全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益；因而，这两个方案对资源利用应属合理。经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。经会计师测算，按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比TFe=45%的方案同比增加产值万元。结论： TFe=43%时的方案为最佳方案。四、一点

8、思考由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如在此案

9、例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。案例5 渤海罐头食品厂渤海罐头食品厂在东北地区算得上是一家比较完善的中型企业。该厂可以加工多种类型的罐头食品，全部以批发方式销售。由于该厂经营得力，信誉较高，因此其产品不仅畅销国内，还有相当数量已跻身海外，在过去的内外销售中盈利可观。1986年按照通知的时间，财会科长魏连昆，销售科长叶荣祖首先来到高副厂长的办公室。几分钟后，质管科长田保善携带一份关于这批西红柿质量的调查报告也随后赶到。报告中指出：“这批西红柿共有1500吨，其中大约20%可评为纯 A

10、等，其余为混 C等”。高副厂长向叶科长仔细询问了下一年度中对西红柿罐头的需求情况，叶科长向大家汇报了有关这方面的需求预测（见表1）。他还告诉大家：“这些罐头产品的价格是根据本厂的长远战略规划而确定的，它们预示了本厂产品的潜在的销路。”表1 渤海罐头食品厂西红柿罐头需求预测罐头产品销售价格（元/罐）果实耗量（千克/罐）需求预测（万罐）整蕃茄蕃茄汁蕃茄酱8005080听完叶科长的汇报后，魏科长首先发言。他认为本厂将有希望在西红柿罐头的生产中获利。根据他已建立的会计系统，可以有效地算出各种产品是利润。早在当年5月本厂与市郊农场签订了一份以每千克元的平均价格购买一批西红柿的合同，魏科长便算出了该年加工

11、西红柿果实可以获得的利润（见表2）。根据他分析，在加工整蕃茄罐头上可获得的且逐渐提高的利润远比其他产品的利润可观，而整蕃茄罐头的销路最佳，因此他认为本厂应当把这批西红柿果实全部用于加工整蕃茄罐头。表 渤海罐头食品厂西红柿罐头利润（元罐）罐头产品整蕃茄蕃茄汁蕃茄酱销售价格变动费用直接劳动生产费用销售费用包装材料西红柿原料合计固定费用利 润听到这里，田科长提醒魏科长注意：虽然工厂有足够的生产能力，但是将这批西红柿果实全部用于加工整蕃茄罐头是不可能的，因为这批西红柿原料中质量纯 A等的所占比例太小。根据本厂质量管理规范，西红柿原料及其制品的质量均按百分制评定，较高的分数代表较高的质量。依据规范，质管

12、科对这批西红柿的质量评分为：纯 A等的每千克90分，混 C等的平均每千克40分。而用来制做整蕃茄罐头的西红柿原料的质量不得低于平均每千克80分，蕃茄汁不得低于平均每千克45分，而蕃茄酱不得低于平均每千克40分，这意味着可用于加工整蕃茄罐头的西红柿原料最多不超过300吨。高副厂长认为这并不一定要作为对整蕃茄罐头产品的限制。他最近曾责令供应科派人跟农场商谈过以每千克元的价格购买400吨纯 A等西红柿，但未谈成。不过，高副厂长仍然感到问题不是太大。接着，叶科长根据他所做的一些计算结果发表了自己的见解。尽管他也同意魏科长关于本厂将有希望在西红柿罐头的生产中获利这一基本观点，但他认为这笔利润的获得并非取

13、决于整蕃茄罐头的生产。叶科长说：“西红柿罐头的原料费用应是根据西红柿的质量与数量这两者来确定的，而不是单纯取决于数量。”基于这一观点，他重新计算了西红柿原料的费用：设：x = 纯 A等西红柿的费用（元/千克），y = 混 C等西红柿的费用（元/千克）则有300000 x + 1200000y =1500000 * x/90 =y/40解得：x = （元/千克），y = （元/千克）据此，再根据西红柿罐头的原料质量标准，他算出了每种西红柿罐头的原料费用与利润（见表3）。表3 （单位：元/罐）罐头产品整蕃茄蕃茄汁蕃茄酱销售价格变动费用（不包括西红柿费用）西红柿费用固定费用利 润根据以上计算结果，叶

14、科长认为：应取1000吨混 C等西红柿用于生产蕃茄酱，余下的200吨混 C等西红柿和所有的纯 A等西红柿用于生产蕃茄汁。若预测的需求量得以实现的话，则工厂将可以在本年度西红柿果实的加工中期望获得利润三万八千元。案例6 邮件分检系统背景资料：美国辛辛拉提市邮局每日需处理大量邮件的分检，经调查，每日邮件量在400,000至4,000,000件之间。此外，对整日工作的邮政单位的统计表明 40%60% 搜集和接受的邮件（一类）是在午后（16：0018：00）来的。这种多变的情况表明，要充分利用自动系统（分信机）是困难的，且每台分信机的价格十分昂贵，市邮局现有一台分信机。另一方面，采用人工分信却很灵活，

15、因为在一天的高峰时间和一年的高峰期间可以将处理非重要信件的劳动力调去加强处理重要信件。同时，分信员是计时付酬的，因此可分配其在高峰时间工作。该邮局有三种不同信件用手工或机器处理。邮局信件处理系统如图1。作为输入数据，对2000000封信件的典型总量进行分析。表一，表二分别给出了费用比较和分信能力的实际数据。图2描述了信件到达模式。表一 手工分信与机器分信费用的比较信件类别占总量（%）费用（美圆/1000封信）机器分信手工分信1搜集和接受2外来3转送40402011901600 850182020101010表二 分信机每班（8小时）单独处理信件的能力和每日信件数量信件类别分信机能力（千封/班）

16、信件数量（千封/日）4搜集和接受5外来6转送100200300800800400合计2000图1 信件处理系统送往他处送往他处当地分发当地分发图2 辛辛拉提市邮局信件到达情况截止时间截止时间截止时间截止时间截止时间截止时间图2的详细资料：1 第一类邮件每天在第三班（16：00-24：00）时收到的最多。大约5%的第一类邮件是在第一班到达，第一班和第二班总到达量占35%，全部信件必须在三班内分完。2 大约30%的第二类邮件在第二班结束前收到，65%的第二类邮件在第三班结束前收到，所有第二类邮件在第二天第一班结束前分完。3 第三类邮件的50%是在第三班到达，70%是在第二天的第一班结束前到达的，第

17、二天的第二班结束时收到全部第三类邮件。案例分析报告要求：1简述对案例的分析和理解；2决策变量的分析确定；3系统的目标分析；4分信系统的约束分析；a系统的能力约束b邮件到达量变化约束5建立线性规划模型来反映分信系统决策问题，求解并对其进行简单分析阐述。 特塞格公司（Texago Corporation）是一家设在美国本土的大型一体化石油公司。这家公司大部分的石油在公司自己的油田中生产，所需的其他部分从中东地区进口。公司拥有大型配送网络，把石油运送到公司的炼油厂，然后再把石油产品从炼油厂运送到公司的配送中心。这些设施的所在地如表1所示。表1 特塞格公司目前设施的所在地设施种类所在地的位置油田有几个

18、在德州 Texas state有几个在加州 California state有几个在阿拉斯加州 Alaska state炼油厂在新奥尔良 New Orleans 附近在查尔斯顿 Charleston 附近在西雅图 Seattle 附近配送中心在匹兹堡 Pittsburgh在亚特兰大 Atlanta在堪萨斯城 Kansas City在旧金山 San Francisco特塞格公司正在持续增加其几种主要产品的市场占有率。因此管理层决定建立一个新的炼油厂来增加公司的产量，同时增加从中东地区进口石油的数量。接下来所要作出的决策就是确定在什么地方建设新的炼油厂。新的炼油厂的加入对整个配送系统都将产生巨大的

19、影响，其中包括要确定从每一个出发地运输到新的炼油厂的原油数量，以及从每一个炼油厂运送石油制品到每一个配送中心的数量。因此，影响管理者选择新炼油厂建设地点的三个关键因素是：从出发地运送原油到所有炼油厂（包括新炼油厂）的成本；从所有炼油厂（包括新炼油厂）运送石油制品到每一个配送中心的成本；新的炼油厂的运作成本，包括劳动力成本、税赋、原料（不包括原油）成本、能源成本、保险成本，等等。（资金成本并不是一个所要关心的因素，因为任何地点的资金成本几乎都是相同的。）管理层决定成立一个特别工作小组来专门研究在什么地点建造这个新炼油厂的问题。经过大量的研究，特别工作组确定了三个非常有潜力和吸引力的备选地点。这些

20、地点以及每一个地点的主要优势如表2。表2 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点他们的主要优势备选地点主要优势靠近加州的洛杉矶Los Angeles靠近加州的油田可以从阿拉斯加的油田取得原油十分靠近旧金山配送中心靠近德州的加尔维斯敦Galveston靠近德克萨斯油田可以从中东进口原油靠近公司总部靠近密苏里州的圣路易斯St. Louis较低的运营成本处于配送中心的中央地域已经有了穿过密西西比河的输油途径收集必要的数据特别工作小组需要收集大量的数据，其中一些数据甚至需要进行大量的挖掘工作，以此来对管理层提出的问题新炼油厂的选址问题进行分析。管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。因此，特

21、别工作组需管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。因此，特别工作组需要确定这种种条件下每一个炼油厂每年所需要的原油数量是多少。使用100万桶为计量单位，这些需求量的数据如表3-1所示。表3-2各个油田每年的石油产量。这些数据在未来几年中预计将保持稳定。由于炼油厂所需要的原油总量为亿桶，而公司的油田只能自己生产出亿桶，所以不得不从中东进口亿桶原油。表3-1 特塞格公司的生产数据炼油厂每年所需原油量（百万桶）新奥尔良New Orleans100查尔斯顿Charleston60西雅图Seattle80新炼油厂New Site120总量360表3-2油田每年原油产量（百万桶）德克萨斯Texas80加利福尼亚California60阿拉斯加Alaska100总量240所需中东进口量= 360-240 =120由于不管炼油厂建在什么地方，原油需总求量是不会改变的，特别工作小组以此得出结论：相关的生产和购买成本（不包括运输成本）与新炼油厂的选址无关；另一方面，原油从出发地运输到炼油厂的运输成本和新炼油厂的建立地点紧密相关。表4给出了从原油产地到现有三个炼油厂以及三个备选新炼油厂地点的运输成