德阳市重点中学2022年数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于（ ）A1B-1C2D-22已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则在上，的解集是（）ABCD3某市某校在秋季运动会中，安排了

2、篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A0.5B0.48C0.4D0.324已知集合，,则（ ）ABCD5已知复z=-1-2i(1+i)2，则复数zA-34+14i6设等差数列的前项和为，若，则=A20B35C45D907已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）ABCD8已知随机变量，则参考数据：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.314

3、8.9已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为( )ABCD10设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题：集合为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A1B2C3D411设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD12下列推理是归纳推理的是（ ）A，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式.C由圆的面积，猜出椭圆的面积.D科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.二、填空题：本题共4小题

4、，每小题5分，共20分。13正方体的棱长为2，是的中点，则到平面的距离_14已知、满足组合数方程，则的最大值是_.15在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数的值为_16函数与函数在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.18（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（）记甲击中目标的次数为，

5、求的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标次的概率19（12分）命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.（1）求集合，；（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.20（12分）用适当方法证明：已知：，求证：21（12分）在平面直角坐标系中，射线 的倾斜角为 ，且斜率.曲线 的参数方程为 为参数）；在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .(1)分别求出曲线和射线的极坐标方程；(2)若与曲线，交点(不同于原点)分别为A,B，求|OA|OB|的取值范围.22（10分）证明下列不等式：（1）用分析法证

6、明：；（2）已知 是正实数，且.求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题设可得，则复数的虚部等于，应选答案A。2、C【解析】首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考

7、查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.4、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A5、C【解析】z=-1-2i6、C【解析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解【详解

8、】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。7、B【解析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通

9、常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.8、B【解析】根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率.【详解】因为即，所以，又，且，故选：B.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.9、C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用

10、，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.10、B【解析】由题意直接验证的正误；令xy可推出是正确的；举反例集合S0判断错误；S0，T0，1，推出1不属于T，判断错误【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为x

11、yS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故正确的命题是，故选B【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.11、A【解析】由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案【详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题12、B【解析】根据归纳推理的定义即可选出答案。【详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为

12、类比推理D为类比推理故选B【点睛】本题考查归纳推理，属于简单题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用线面平行，将点到平面的距离，转化为到平面的距离来求解.【详解】由于，所以平面，因此到平面的距离等于到平面的距离.连接，交点为，由于，所以平面，所以为所求点到面的距离，由正方形的性质可知.故答案为：【点睛】本小题主要考查空间点到面的距离，考查线面平行的判定，考查空间想象能力，属于基础题.14、【解析】由组合数的性质得出或，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出的最大值，并比较大小可得出结论.【详解】、满足组合数方程，或，当时，则；当时，.因此，当时，取得最大值.故答案

13、为：.【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15、1【解析】分析：可化为，利用点到直线：，的距离为2，求出m的值.详解：可化为，点到直线：，的距离为2，又，.故答案为：1.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标16、【解析】先求出直线与曲线的交点坐标，封闭图形的面积是函数yx与y在x0，1上的积分【详解】解：联立方程组可

14、知，直线yx与曲线y的交点为（0，0）（1，1）；所围成的面积为S.故答案为【点睛】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解题关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；.(2) .【解析】分析：第一问将参数方程消参，求得其普通方程，对于曲线，将方程两边同时乘以，再结合极坐标与直角坐标之间的转换关系，求得极坐标方程，第二问将直线的参数方程写出=成标准形式，代入曲线方程，整理，利用韦达定理求得两根和与两根积，结合直线出参数方程中参数的几何意义求得结果.详解：（1）由（为参数），可得的普通方程为，又的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为（2

15、）的参数方程可化为（为参数），代入得：，设，对应的直线的参数分别为，所以，所以点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的知识，涉及到的知识点有参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义等，在解题的过程中，需要注意韦达定理的应用以及直线的参数方程是否是标准式.18、（1）分布列（见解析），E=1.5；（2）.【解析】试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数服从二项分布：(1)P(

16、0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘. 考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.19、（1），或；（2）或【解析】（1）通过函数的零点，求解的范围；利用函数的极值求出的范围，即可（2）利用复合函数的真假推出两个命题的真假关系，然后求解即可【详解】（1）命题：函数的两个零点分别在区间和上；可得：，解得命题：函数有极值，由2个不相等的实数根，所以，可得或命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，所以集合，或；（2）命题“且”为假命题，可知两个命题至少1个是假命题，当“且”为真命题时，实数的取值范围为集合，“且”为假命题时，实数的取值范围为或【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，函数的零点以及函数的导数的应用，考查计算能力20、见解析【解析】分析：直接利用作差法比较和的大小得解.详解： .所以.点睛：（1）本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法.21、（1） （2）【解析】试题分析：(1)结