初中 初一 数学《利用三角形全等测距离》教学设计

1、4.5利用三角形全等测距离设计者：凤凰城实验学校 尹义先老师一、教材分析1本节内容属于北师大版（2011版）七年级数学下册第四章第五节的内容，位于本册书的第108页至109页（包括练习题）2通过本节课的学习，可以加深对三角形全等理解。此外，本节课与我们日常生活有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义3教科书以一个真实的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引发他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.4本节课设计了八个教学环节：复习回顾，创设情境，探究新知，学以致用，课堂练

2、习，拓展延伸，课堂小结，布置作业二、学情分析学生的知识技能基础 ：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验三、教法学法分析本节课的教学中主要渗透以下几个方面的做法。一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，

3、就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程中。三是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维四、教学目标知识目标：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系数学思考：1. 通过生动、有趣、现实的例子,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达2. 能利用三角形全等解决实际生活中的“不可测距离”问题，体会数学与实际生活的联系问题解决：1. 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理 2.会构造全等三角形解决问题情感与态度：1. 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,体会数学的应用价值2. 通过情

4、境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力五、教学重难点教学重点：构造全等三角形,将实际问题转化为数学问题.教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.六、教学过程（一）复习回顾1.判断两个三角形全等的条件有：（1）： SSS ；（2）： ASA ；（3）： AAS ；（4）： SAS ；2.全等三角形有什么性质是？（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等意图：温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础，为学习新内容作铺垫（二）创设情境如何用两根等

5、长的木条，一把刻度尺，测量玻璃瓶的内径？（抽象为几何模型）（抽象为几何模型）意图：激发学生学习兴趣，向学生进一步渗透数学源于生活，也为生活服务。引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题-利用三角形全等测距离（三）探究新知下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自

6、己所在岸的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离战士的身高AD(AD=AD)不变,战士与地面是垂直的(ADBC)，视角1=2，战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？意图：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心理由：在ADB与ADC中， 1=2（已知） AD=AD（公共边） ADB=ADC=90（垂直的定义） ADBADC (ASA)DB=DC (全等三角形的对应边相等)归纳小结：1利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离2依据：全

7、等三角形对应边相等3关键：构造全等三角形(四)学以致用小芳在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，她想知道最远两点A、B之间的距离，但是她没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出A、B之间的距离呢？请你帮她设计方案，在图上画出来，并进行展示，看看谁的方案更便捷意图：鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。通过活动学生将会感受到成功的喜悦,培养了学生解决问题的意识和能力.A同学设计方案：1取一点C；2连接AC并延长到D，使CD=AC；3连接BC并延长到E，使CE=CB； 4连接DE并测量出它的长度，即为AB的长理由：在DCE与A

8、CB中， CD=AC 1=2 CE=BC DCEACB(SAS) DE=AB 方法总结：延长法B同学设计方案：1过点B作BD，并取一点C,使CD=BC；2过点D做DEAB，并使E,C,A三点在同一条直线上；3测得DE的长度就是A，B之间的距离理由：DEAB，1=2在DCE与BCA中， 1=2 CD=BC 3=4 EDCABC(ASA)DE=AB 方法总结：平行法C同学设计方案：1作三角形ABC；2找一点D，使ADBC，并使AD=BC；3连结CD，测CD的长，即得AB的长方法总结：平行法理由：ADCB，1=2在ABC与CDA中， AD=BC 1=2 AC=CA ABCCDA(SAS)CD=AB

9、D同学设计方案：1过点B作BDAB，并取一点C使CD=BC；2过点D作DEBD，并使 E,C,A三点在同一条直线上；3测得DE的长度就是A，B之间的距离理由： BDAB,DEBD，1=2=90 在DCE与BCA中， 1=2 CD=BC 3=4 DCEACB(ASA)DE=AB 方法总结：垂直法E同学设计方案：1过点B，作BCAB；2过点A作ADAB，并使AD=BC；3连结CD，测CD的长，即得AB的长理由：BCAB，ADAB ADCB1=2 在ABC与CDA中， AD=BC 1=2 AC=CA ABCCDA(SAS)CD=AB 方法总结：垂直法F同学设计方案：1找一点D，使ADBD；2延长AD

10、至C，使CD=AD；3连结BC，测BC的长，即得AB的长理由：ADBD ，1=2=90在ABD与CBD中， AD=CD 1=2 BD=BD ABDCBD(SAS)BC=AB 归纳小结(五)课堂练习1如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS2如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD的长，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？(

11、 )A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO3（情境问题）如图所示，AB，CD表示两根长度相同的木条，若O是AB，CD的中点，经测量BD=9 cm，则玻璃瓶的内径AC为 解：由题意知：AO=BO1=2CO=DOAOCBODAC=BD=9cm4如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？解：ACA C ， 1=2在ABC和ABC中， 1=2 3=4=90 AB=ABABCABC（AAS）BC=BC(六)拓展延伸在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老

12、师要求同学们测出河宽。如何估测这个距离呢？请设计出方案意图：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高(七)课堂小结意图：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的建模和转化思想七、布置作业1基础性作业（必做题）：作业设计第1题第10题；2拓展性作业（选做题）：找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，设计多种方案，并说明利用什么数学知识或数学原理，比较哪种方案更便捷意图：通过实践活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系八、板书设计1利用全等三

13、角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2运用三角形全等解决实际问题3常用构造全等的方法： 延长法，平行法，垂直法九、设计理念教学中通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；通过对利用三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题.在课堂中鼓励学生积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心.十、教学反思1.本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力2.在教学过程中，能给足时间，让他们充分“自主探究”“合作研学”，学生充分发表意见，进行自由而舒畅的合作交流活动既提高了学习的积极性，又刺激了他们思维的