2022年北京市门头沟区市级名校数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “k1”是“函数f(x)=kx-lnx在区间A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（

2、）ABCD3袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）A5B9C10D254在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（ ）ABCD5某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（ ）ABCD6已知，则的展开式中，项

3、的系数等于（ ）A180B-180C-90D157用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D208已知随机变量，则参考数据：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.9在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为至的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有个号码为中奖号码，若从中任意取出个小球，其中恰有个中奖号码的概率为，那么这个小球中，中奖号码小球的个数为ABCD10如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（ ）ABCD11已知复数（

4、其中为虚数单位），则ABCD12复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则展开式中的系数为_14外接圆的半径为1，圆心为O，且，则_.15设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意的，都有，则的取值范围是_.16已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求证：.18（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目

5、无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60)的概率19（12分）（1）已知复数满足，的虚部为，求复数；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.20（12分）已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.（1）求的值；并证明：；（2

6、）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.21（12分）某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（千件）（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：.22（10分）

7、已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：求出导函数f（x），若函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，可得f（x）详解：f（x）=k-1x ，若函数函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，f（x）0 在区间(1,+)上恒成立k1x ，而y=1x在区间(1,+)上单调递减，点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题2、A【解析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归

8、方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题3、B【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量4、C【解析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题5、B【解析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现

9、突出，则县选取的人表现不突出的概率是，得解【详解】由已知有分别从，两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有种不同的选法，又已知有人表现突出，且县选取的人表现不突出，则共有种不同的选法，已知有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是.故选：B【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.6、B【解析】分析：利用定积分的运算求得m的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得xm2yz项的系数详解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，则（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6个因式（x2y

10、+3z）的乘积，故其中一个因式取2y，另一个因式取3z，剩余的4个因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的项，xm2yz=x4yz项的系数等于 故选：B点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。7、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.8、B【解析

11、】根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率.【详解】因为即，所以，又，且，故选：B.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.9、C【解析】利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题10、D【解析】计算出、，将点的坐标代入回归直线方程可求出

12、的值.【详解】由题意得，由于回归直线过样本的中心点，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.11、B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程12、C【解析】首先化简，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【详解】根据题意得，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

13、分。13、448.【解析】由题意可得： ,则 展开式的通项公式为： ，令 可得： ,则 的系数为： .14、3【解析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径,故为直角三角形,求出三边长可得的值,利用两个向量的数量积的定义求出的值.【详解】,.,B,C共线,BC为圆的直径,. ,故.则,【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角,求出为直角三角形及三边长,是解题的关键.15、【解析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围【详解】解：，时，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数

14、与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题16、-6【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）计算导数，采用分类讨论的方法，与，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与比较大小，可得结果.【详解】（1）函数的定义域

15、为，若，即时，则，此时的单调减区间为；若，时，令的两根为，所以的单调减区间为，单调减区间为.当时，此时的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，函数有两个极值点，且，.则则要证，只需证.构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理可知：在上唯一实根，且.则在上递减，上递增，所以的最小值为.因为，当，则，所以恒成立.所以，所以，得证.【点睛】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.18、（1）；（2）.【解析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而

16、求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 50，60)，60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.1 （2）依题意，知分数在50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），

17、（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，则P（A）.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）设，由已知条件得，再结合的虚部为，即可求出；（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果.详解

18、：（1）设，由已知条件得，的虚部为，或，即或.（2）.点睛：本题考查了复数的运算，考查了用定积分求几何体的体积.20、 (1)答案见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得，结合均值不等式的结论可得.(2)由题意讨论二次函数的对称轴和单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意，即，又，则恒成立，.（2）由（1）可得，当且仅当时取等号此时，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为，即为所证.21、（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【解析】（1）利用公式可计算线性回归方程.（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.【详解】解:（1）由条件知， 从而，故关于的线性回归方程为.（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，故7月份的利润， 其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【点睛】本题考查线性回