初中数学 八年级上册 认识无理数 （第2课时）教学设计

1、 4/42.1.2 认识无理数(二)教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点：1.无理数概念的探

2、索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.会判断一个数是有理数还是无理数.教学过程：一.故事引入师毕达哥拉斯学派认为：万物皆数，这里的数是指整数或者整数之比。毕达哥拉斯的学生希伯索斯发现了一个惊人的现象：边长为1的正方形的对角线长度既不是整数也不是整数之比。这说明世界上存在不是有理数的数！那么希伯索斯发现的这个数a2=2到底是多少呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二.探究新知 1.无理数的估算师满足a2=2的a究竟是多少？它的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？师大家能不能判断边长为1的正方形的对角线a的长

3、度的整数部分？生因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师很好.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？我们依次计算1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，1.62=2.56，1.72=2.89，1.82=3.24，1.92=3.61，而1.422，所以a比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探索过程如下.边长a面积S1a21S41.4

4、a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449师还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？生a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数师请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)生b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，并看它们是有

5、限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小数，是无限循环小数.师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三.学以致用 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).四.课堂小结本节课我们学到了什么？.1.用夹逼法估算无理数.2.能判断一个数是无理数或有理数.