2021-2022学年山西省吕梁市石口中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市石口中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的

2、定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.2. 直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（ ）A B C D参考答案：A略3. 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。4. 正四棱锥SABC

3、D的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SEAO=8R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8R）2，解得R=5球半径R=5，故选C【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题5. 设随机变量XN（

4、0，1） ，已知，则（）A0.025 B0.050 C0.950 D0.975参考答案：C略6. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人参考答案：C7. 在中，一定成立的等式是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 给出如下四个命题： 若“”为假命题，则均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A.4 B.3 C.

5、2 D.1参考答案：D略9. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B10. 已知Sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=( )ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，再结合等差数列的通项公式可得a

6、1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案【解答】解：由题意得=，因为 在等差数列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq所以，即a1=3d那么=故选B【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 参考答案：10略12. 已知，则的末两位是 参考答案：49略13. 书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 。参考答案：14. 的展开式中x2y2的系数为（用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理【分析】先求出二项

7、式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：7015. 命题：“?xN，x3x2”的否定是、参考答案：?xN，x3x2【考点】命题的否定【分析】用一个命题的否定的定义来解决【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论故答案是?xN，x3x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义16. 求值：_.参考答案：17. 定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值

8、范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题：实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？参考答案：解：由命题得，由命题得由此分析，只有才可能，所以对于：设是的必要不充分条件故，又，故略19. 抛物线与直线相交于两点，且（）求的值。 （）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）设，由直线与抛物线方程联立可得：由可得k*s*5u即 6分（）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物

9、线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点12分20. （本小题满分12分）设向量.（1）若，求的值；（2）设函数的最大值.参考答案：21. 14分）已知数列的前项和（1） 计算，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立 假设时，猜想成立，即 那么，当时，即 又，ks5u所以，从而即时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立略22. 已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时，在区间上单调递减，当时，当时，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区