2021-2022学年山西省朔州市小峪煤第一中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省朔州市小峪煤第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( )AabcBbacCcbaDcab参考答案：C考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：化为a=，b=，c=，即可比较出大小解答：解：a=，b=，c=，36e249e64，abc故选：C点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题2. 设分别是双曲线的左右焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，且满足，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.不确定

2、，与取值有关 参考答案：3. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C4. 函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限，则实数a的取值 范围是Aa Ba Ca Da参考答案：Df(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得a.5. 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：略6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 ( ）A B C D参考答案：D7. 如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点

3、）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量=m+n（m，n为实数），则m+n的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】如图所示， =（ 4，0），=（0，4）可得=m +n =（ 4m，4n）当圆心为点B时，AP与B相切且点P在x轴的下方时，P（ 4，）此时m+n取得最小值；当圆心为点C时，AP经过圆心时，P（，）此时m+n取得最大值【解答】解：如图所示，边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，向量=m+n（m，n为实数）；=（ 4，0），=（0，4）可得=m +n =（ 4m，4n）当动圆Q的圆心经过点

4、C时，如图：P（，）此时m+n取得最大值：4m+4n=8+，可得m+n=2+当动圆Q的圆心为点B时，AP与B相切且点P在x轴的下方时，P（ 4，）此时，4m+4n=4，m+n取得最小值为：1；则m+n的取值范围为故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0且x0，解得：0 x2，即A=（0，2，

5、B=0，1，2，3，AB=1，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )参考答案：A10. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为， 若，则双曲线离心率为( )A B C2 D参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .参考答案：答案：用代数的方法研究图形的几何性质 12. 已知数列的前项和

6、为，且当时是与的等差中项，则数列的通项参考答案：13. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中x的值是 ;参考答案：略14. 设，若，则的最大值为 参考答案：由柯西不等式，知15. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .参考答案：16. 设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 。参考答案：17. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S= .参考答案：输入,n=3,，执行过程如下：；，所以输出的是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. 已知函数在点处的切线与y轴垂直（1）若a1，求的单调区间；（2）若，成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，为增函数，当时，为减函数.（2）（1），由题，解得，由a1，得b=1. 因为的定义域为，所以，故当时，为增函数，当时，为减函数，（2）由（1）知b2a，所以.（i）若，则由（1）知，即恒成立（ii）若，则且，当时，为增函数；当时，为减函数，即恒成立（iii）若，则且，故当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得（iv）若，则，为增函数，且，所以，不合题意，舍去；（v）若，则，在上都为增函数，且，所以，不合题意，舍去；综上所述，a的

8、取值范围是19. （12分）已知，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于（）求的取值范围； （）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，求的面积. 参考答案：解析：（） (3分)，函数的周期，由题意知，即，又，.故的取值范围是 (6分)（）由（I）知的最大值为1，.，.而，（9分）由余弦定理可知：，又所以bc=1(12分)20. 已知数列的首项，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列，则数列的通项公式为（） 并化简得略21. 已知圆G：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B。（1）求

9、椭圆的方程（2）过椭圆外一点M(m,0) (ma)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。参考答案：（1）解：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B 在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0） b= , c=2 , a= 椭圆方程为： （5分） （2）直线的倾斜角为 直线斜率k=tan 直线的方程为：y= (m)代入得2 =0 解得12设C（x1,y1）,D(x2,y2) 则x1+x2=m, x1x2= (8分)右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部0，（x1-2） (x2-2)+y1y204x1x2-(m+6)(x1+x2)+04-（m+6）m+0 即：0m3或m0 又m, 12m （12分）略22. 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则 当时，在上是增函数 得：当时，的最小值为 当时， 当且仅当时，的最小值为（II） 由题意得：（20）（本小题满分13分） 如