2023学年江苏省南通市港闸区南通市北城中学中考适应性考试数学试题含答案解析

1、2023年江苏省南通市港闸区南通市北城中学中考适应性考试数学测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB2，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC( )A1B2C

2、3D42计算的值（ ）A1BC3D3如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D1304若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了2023相约北京的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A8.1106B8.1105C81105D811046如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形

3、成的图象是ABCD7若a是一元二次方程x2x1=0的一个根，则求代数式a32a+1的值时需用到的数学方法是（）A待定系数法 B配方 C降次 D消元8已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A8B16C4D410去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A1.23106B1.23107C0.123107D12.310511如图，数轴上有M、N、P、Q四个点

4、，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )AMBNCPDQ12下列运算结果正确的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，点A、B、C是O上的点，且ACB40，阴影部分的面积为2，则此扇形的半径为_14已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_15如图，在ABC中，C=40，CA=CB，则ABC的外角ABD= 16将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的

5、函数表达式为_，这两条直线间的距离为_17已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为_18今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（ACD和BCD）分别是60，45那么路况警示牌AB的高度为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值:，其中.20（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信

6、息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动21（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个

7、合适的数23（8分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由24（10分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0

8、.2m0.180.02 (1)本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m值为 ；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?25（10分）如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长26（12分）解方程组27（12分）如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别为

9、 BC，AB 的中点，连接 AD在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB，PE若 BC=4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x0123456y5.2 4.24.65.97.69.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数（参考数据：1.414，1.732，2.236）（2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数

10、 y 的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【答案解析】先利用三角函数计算出OAB60，再根据旋转的性质得CAB30，根据切线的性质得OCAC，从而得到OAC30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长【题目详解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60，直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l1刚好与O相切于点C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故选B【答案点睛】

11、本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr也考查了旋转的性质2、A【答案解析】根据有理数的加法法则进行计算即可【题目详解】故选：A【答案点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键3、B【答案解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【题目详解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【答案点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4、D【答案解析】分析：根据方程的系数结合根

12、的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得：m1故选D点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5、B【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【题目详解】810 000=8.11故选B【答案点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的

13、值以及n的值6、A【答案解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【题目详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【答案点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答7、C【答案解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【题目详解】由题意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+

14、1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C【答案点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义8、B【答案解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【题目详解】点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故选B【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9、A【答案解析】解：底面半径为2，底面周长=4，侧面积=44=8，故

15、选A10、A【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为 故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11、A【答案解析】解：点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，数-3a所对应的点可能是M，故选A点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍12、C【答案

16、解析】选项A， 3a2a2 = 2 a2；选项B， a2a3= a5；选项C， (a2)3 = a6；选项D，a2a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3【答案解析】根据圆周角定理可求出AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【题目详解】由题意可知：AOB2ACB24080，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为x2x22，故解得：x13，x23（不合题意，舍去），故答案为3.【答案点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.14、0m【答案解析】【分析

17、】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【题目详解】把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得m，故答案为0m.【答案点睛】本

18、题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.15、110【答案解析】测试卷解析：解：C40，CACB，AABC70，ABDAC110.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.16、y=x+1 【答案解析】已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可【题目详解

19、】直线 y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，所得直线的函数关系式为：y=x+1 A（0，1），B（1，0），AB=1，过点 O 作 OFAB 于点 F，则ABOF=OAOB，OF=，即这两条直线间的距离为 故答案为y=x+1，【答案点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m17、6.【答案解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长

20、公式，关键是根据弧长公式解答.18、m【答案解析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RtBDC中，由BCD=45，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论【题目详解】在RtADC中,ACD=60，AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BAD=45，CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m故答案为：m【答案点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、-1,-9.【答案解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可【题目详解】原式,当x=-2时，原式-8

21、-1=-9.【答案点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值20、（1）150，（2）36，（3）1【答案解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【题目详解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360=36；（4）120020%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动故答案

22、为150，36，1【答案点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键21、（1）120件；（2）150元【答案解析】测试卷分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.测试卷解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得

23、：解得：，所以，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.22、.【答案解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可【题目详解】,=，当x=0时，原式=.23、46-5答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)n(n+2)-(n+1)2=-1.【答案解析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立利用整式的混合运算方法加以证明24、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72；(3) 900人【答案解析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率