四川省宜宾市大乘中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市大乘中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.2. 若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D

2、. 参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数

3、的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质3. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=

4、1，m=e，k=故选C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4. 设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可【详解】（3i）z1i，zi，故|z|，故选：B【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题5. 条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的 ( )A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D非充分非必要条件参考答案：B6. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中间量比较，运

5、用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题7. 已知集合M0，1，3，Nx|0,3,9，则MN()A0 B0，3 C1，3，9 D0，1，3，9参考答案：D略8. 在空间中，下列命题正确的是（）A如果直线m平面，直线n?内，那么mnB如果平面平面，任取直线m?，那么必有m丄C若直线m平面，直线n平面，则mnD如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与相交、平行或m?；在C中，m与n相交、平行或

6、异面；在D中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：在A中，如果直线m平面，直线n?内，那么m与n平行或异面，故A错误；在B中，如果平面平面，任取直线m?，那么m与相交、平行或m?，故B错误；在C中，若直线m平面，直线n平面，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么由线面垂直的判定定理得m，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9. 在等差数列an中，a2=6，a5=15若，则数列bn的前5项和等于 ( ) A30 B45 C90 D 186参考答案

7、：C10. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位,复数= .参考答案：2略12. 函数在区间0,1的单调增区间为_参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能

8、力，属于中档题。13. 已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：为奇函数，为偶函数； ；当时，总有. 则的解集为（ ）A BC D参考答案：A14. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 。参考答案：15. 在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为 .参考答案：16. 不等式的解集是_参考答案：略17. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 、(12分)已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且满足ab=18,(k

9、a+b)(ka-b),求向量b及k的值.参考答案：解: a,b共线，存在实数,使b=a,ab=a2=a2,解得=2.b=2a=(4,-2,4).(ka+b)(ka-b),(ka+b)(ka-b)=(ka+2a)(ka-2a)=0,即(k2-4)a2=0，解得k=2.略19. （本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:参考答案

10、：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 2分由双曲线的定义可知： 故双曲线的方程为： 4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为 5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为7分因为在双曲线：上，所以又， 所以 10分（3）由题意，即证：.设，切线的方程为： 11分 当时，切线的方程代入双曲线中，化简得：所以： 又13分 所以 15分当时，易知上述结论也成立 所以 16分综上，所以18分（注：用其他方法也相应给分）20. 如图，在某海滨城市O附近的海面上正形成台风据气象部门检测，目前台风中心位于城市O的南偏东15方向200km的海面P处，并以

11、10km/h的速度向北偏西75方向移动如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km，并以20km/h的速度不断增大几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h）？参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，利用余弦定理建立关系即可求解【解答】解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，由余弦定理得，2=100t2+

12、40000210t200cos60，化简得t2+20t100=0，解得答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭21. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（）求90140分之间的人数；（）求这组数据的众数M及平均数N；（III）现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中共选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：解：（1）设90140分之间的人数是n，由130140分数段的人数为

13、2，可知0.00510n2，得n40. . .3分(2)众数M115. . .5分平均数N950.11050.251150.451250.151350.05113. . . .8分(3)依题意，第一组共有400.01104人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4、A1，B1、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2、A4，B1、A4，B2、A1，B2、B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A). . .14分略22. 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭 圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线 分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明