四川省宜宾市大观中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市大观中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有 ，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是AB CD参考答案：B2. 已知为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )A1 B C2 D参考答案：A略4. 平面向量与的夹角为，则=( )A7 B C D 3参考答案：C5. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时

2、，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：C略6. 函数f（x）=x3+ax2x1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，）（，+）C， D（，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax2x1，f（x）=3x2+2ax1，若函数f（x）=x3+ax2x1在R上不是单调函数f（x

3、）=3x2+2ax1=0有两个不等的根，即=4a2120，解得a，或a，故选：B7. 已知函数，若任意给定的总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：D8. 定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）?tanx成立则（）A f（）f（）B f（1）2cos1?f（）C f（）2f（）D f（）f（）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论【解答】解：当x（0，），cosx0，则不等式f（x）f（x）?tanx等价为f（x）

4、f（x）?，即cosxf（x）sinxf（x）0，设g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）g（），g（1）g（），g（）g（），g（）g（），即f（）f（），cos1f（1）f（），f（）f（），f（）f（），则f（）f（），故A正确2cosf（1）f（），故B错误f（）2f（），故C错误f（）f（），故D错误故选A9. 下列四个结论中假命题的个数是（）垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线A

5、1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在中，由线面垂直的性质定理得ac；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故正确；在中，若直线a，b，c满足ab，bc，则由线面垂直的性质定理得ac，故正确；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故错误故选：B【点评】本

6、题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是，则t=（ ）A2.5 B3.5 C.4.5 D5.5参考答案：C由题意得，根据表中的数据，可知，且，所以，解得，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_。参考答案：12. 已知函数，则的值域是 参考答案：. 略13. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 参考答案：略14. 若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则

7、实数a的取值范围是（-1，0）（0，1） （-，-1）（1,+） （-1，0）（1,+） （-，-1）（0,1）参考答案：C15. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是_参考答案：略16. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为 参考答案：20【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；、再在5台乙型电视机中取出1台，

8、有5种取法；则有45=20种不同的取法；故答案为：2017. 已知三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2PC2a，且三棱锥外接球的表面积为S9，则实数a的值为()参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC， E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（一）证明：PA/平面EDB；（2）证明：PB平面EFD。参考答案：由BC平面PDC又11分又PCBC于C由，13分所以 由知PB平面EFD。14分略19. 已知函数。当时，求函数

9、的图象在点处的切线方程；讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。参考答案：20. 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：21. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb. (1)求角A的大小； (2)若a1，面积，求的值参考答案：(1)由acosCcb得 sinAcosCsinCsinB2分又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC sinCcosAsinC，4分sinC0，cosA，又0A，A.6分(2)，所以8分由余弦定理a2b2c22bccosA，得：b2c2bc1=5，10分(bc)2= b2c2 +2bc=13 bc， 12分22. 为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数