四川省宜宾市宗场中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市宗场中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】

2、解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200 x1x21故选D2. 设a，b，cR，且3= 4= 6，则( )(A)= (B)= (C)= (D)=参考答案：B 解析：设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，

3、从而= log6 = log3log4 =，故=，所以选(B)3. 若函数在(,+)上是减函数，则的大致图象是（ ）A B C D 参考答案：A4. 若x，y满足，则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能

4、否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。5. 已知集合A=1,a，B=1,2,3，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，或所以“”是“”的充分不必要条件故A正确考点：1充分必要条件；2集合间的关系6. 设， ，则有（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C 7. 某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

5、）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为： 故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.8. 在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是 A B C D 参考答案：D对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项

6、满足要求；故选D.9. 函数的值域是 A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C略10. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角为钝角,若角的终边与角的终边重合,则角= . 参考答案：12. 在ABC中，且，则AB=_参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.13. 如图，在平面直

7、角坐标系xOy中，钝角的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为 参考答案：14. 化简：=_ 参考答案：-6b 15. 函数y=cos（2x）的单调递增区间是参考答案：k，k+，kZ【考点】余弦函数的单调性【专题】计算题【分析】利用余弦函数的增区间是2k，2k，kz，列出不等式，求得自变量x的取值范围【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是2k，2k，kz，得：2k2x2k，解得 kxk+，故答案为：k，k+，kZ【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用16. 两条平行线3x+4y

8、-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 参考答案：1.5略17. 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是_参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，解得，综上三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，以向量=， =为边作?AOBD，又=， =，用，表示、参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用平面向量的三角形法则解答即可【解答】解：如图所示，以向量=， =为边作平行四边形AOBD，又=， =，所以=；、，所以=；19. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边，H是直角顶点）

9、来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），； （2）或时，L取得最大值为米.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明的范围（2）设sin+cos=t，根据函数 L= 在，上是单调减函数，可求得L的最大值所以当时，即或时，L取得最大值为米【详解】由题意可得，由于，所以，即，设，则，由于，

10、由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函数式变换成 的形式求值域3.通过换元，转化成其他类型函数求值域20. 已知函数（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】风险决策的必要性和重要性；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）先化简解析式，再利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性；（2）将方程有解转化为求出函数y=g（x）的值域，由指数函数的性质求出f（x）的范围，由对数函数的性

11、质求出g（x）的值域，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（1）证明：由题意知，设x1，x2是R上的任意两个数，且x1x2，则=，因为x1x2，所以，即f（x1）f（x2），所以f（x）在R上为增函数，（2）因为关于x的方程g（x）=a有解，所以实数a的取值范围为函数y=g（x）的值域；因为，因为2x+11，所以，即0f（x）2所以g（x）=log2f（x）值域为（，1），即实数a的取值范围为（，1）21. 在ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且（1）求证：A=C；（2）若|=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域参考答案：【考点】正弦定理；函数解析式的求解

12、及常用方法；平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=，利用角C的范围及三角形内角和定理分类讨论即可得证（2）由B+2C=，可得cosB=cos2C由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的范围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，B=2C或B+2C= 若B=2C，且，B+C（舍）； B+2C=，所以 A=C，（2）B+2C=，cosB=cos2C，a2+c2+2ac?cosB=4，（a=c），从而 f（C）=，2f（C）3，所以 f（C）值域是（2，3）【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和