四川省宜宾市屏山县富荣镇职业中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省宜宾市屏山县富荣镇职业中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接， 四边形为平行四边形 异面直线与所成角即为与所成角，即设， ，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题

2、，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.2. 用反证法证明命题：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除参考答案：B【考点】FC：反证法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被

3、5整除”故选：B3. 右图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2y1|的值为（）ABCD参考答案：D【分析】求出椭圆的焦点坐标，结合椭圆的定义，通过三角形的面积转化求解即可【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点F1（3，0）、F2（ 3，0），ABF2的内切圆面积为，则内切圆的半径为r=，而ABF2的面积=A F1F2的面积+BF1F2的面积=|y1|F1F2|+|y2|

4、F1F2|=（|y1|+|y2|）|F1F2|=3|y2y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积=r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5所以 3|y2y1|=5，|y2y1|=故选：D5. 已知a，b，则下列三个数，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.6. 设复数，则在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三

5、象限 D第四象限参考答案：C略7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选D8. 已知X的分布列如图：则的数学期望E(

6、Y)等于X101PA B1 C D 参考答案：A9. 设a、bR，那么a2 + b21是ab + 1a + b的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析：若a2 + b21，则a1且b1. (ab + 1) (a + b) = (a 1) (b 1)0，若(ab + 1) (a + b) = (a 1) (b 1)0. 则或，故选C.10. 在ABC中，若sin(A+B)sin(AB) = sin2 C，则ABC的形状是 ( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题

7、4分,共28分11. 设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_参考答案：9略12. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为 .参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=xa，则：2a =，故a=，即：f(x)=，f(4)=2.13. 对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是( )A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方

8、程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键14. 两平行直线的距离是 参考答案：15. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=_参考答案：1略16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为

9、F，设M是抛物线上的动点，则的最大值为 .参考答案：焦点F（，0），设M（m，n），则，m0，设M 到准线的距离等于d，则令，则，（当且仅当时，等号成立）故的最大值为17. 函数在区间0,1的单调增区间为_参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤18. 孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）1113897810（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率参考答案：解：（1）总体的平均数为，总体的众数为8（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万

11、”从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：，共6个，事件A包含的基本事件有：，共3个，所以 19. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，2分由得， 4分椭圆方程为6分（2）8分，设交点坐标分别为9分则11分从而所以弦长14分.略20. 求以为直径两端点的圆的方程。参考答案：解析： 得21. 已知函数（）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）【详解】试题分析：（）显然函数的定义域为.

12、因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点； 当时，由得，由得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（）函数在处取得极值，由（）结论知，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，即. 考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.22. 已知抛物线y2=4x，直线l过定点P（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k24k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没