四川省宜宾市平滩中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市平滩中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则或 B.若，则C. D.参考答案：D略2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨

2、时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故选：D【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 B. C D参考答案：C4. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t=（）ABCD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简 的式子，该式子表示实数时，根据虚部等于0

3、，解出实数t【解答】解：=（3+4i）（ti）=3t+4+（3+4t）i 是实数，3+4t=0，t=故选：A5. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为（）ABC2D8参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3=，q=，故选B6. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定

4、导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0 x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减7. 设集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，则集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7参

5、考答案：C略8. 已知抛物线的准线方程为，则a的值为（ ）A. 8B. C. 8D. 参考答案：C【分析】根据抛物线的方程，得出，即可求解，得到答案【详解】由抛物线的准线方程为，所以，解得，故选C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于容易题9. .“a1”是“1,所以1.而a0时,显然1,故由1.10. 在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于( )A. B C. D 或 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，记正的面积为， 则a1a2an 参考答案：略12. 对于集合,定义，设，则 参考答案：13. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）1，f（2）=a，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先，根据f（x+）=f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=a，再结合f（1）1，得到答案【解答】解：f（x）+f（x+）=0，f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x），f（x）是周期为3的函数，f（2）=f（31）=f（1）

7、=f（1）=af（1）=a又f（1）1，a1，a1故答案为a114. 已知是一次函数，则的解析式为 参考答案：略15. 由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_参考答案：略16. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单

8、调递减，k1k的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）17. 已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 ?的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则 ?=11cos120=故答案为：【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. 已知椭圆E的两个焦点分别为（1，0）和（1，0），离心率e=（）求椭圆E的方程；（）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（，0），求实数k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由条件知椭圆的焦点在x轴上，c=1，由离心率e=，求出a，再根据b2=a2c2，求出b，从而写出椭圆方程；（）联立直线l和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用判别式大于0，韦达定理得到m21+2k2，x1+x2=，再根据l经过中点D，求出D的坐标，设出中垂线方程，代入D的坐标

10、，再结合m21+2k2，解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：（）由已知椭圆的焦点x轴上，c=1，a=，b2=a2c2=1，椭圆E的方程为：；（），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直线l与椭圆有两个交点，16k2m24（1+2k2）（2m22）0，可得m21+2k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，AB中点的横坐标为x0=，AB中点的纵坐标为y0=kx0+m=，AB的中点D（，），设AB中垂线l的方程为：y=（x），D在l上，D点坐标代入l的方程可得，m=，将m21+2k2代入解得，k或k，实数k的取值范围是（）（）【点评】本题主要考查椭圆的简单性

11、质：离心率，同时考查直线与椭圆相交的位置关系，注意联立方程，消去一个未知数，运用二次方程的韦达定理，注意判别式必须大于019. （1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若，求展开式中的x项的系数（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？参考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数；（2）由，求得，设二项式中的展开式中第项的系数最大，则由，求得的值，从而求出结果.详解：由题意各项系数和（令；各项二项式的系数和，又由题意：则，所以二项式为，由通向公式得：由，得，

12、所以项的系数为：.(2)解：由，解出，假设项最大，化简得到又，展开式中系数最大的项为，有点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及各项系数和，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，求二项展开式各项系数和往往利用利用赋值法：（1）令可求得；（2）令结合（1）可求得与的值.20. （本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案： 略21. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），8

13、0，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）1：12：13：44：5 参考答案：（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为 ；（3）10【分析】（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分. 中位数为 （3