四川省宜宾市文化体育中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省宜宾市文化体育中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有（ ）A.最大值4，最小值0 B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4 D.最大值，最小值都不存在参考答案：C略2. 直线a、b、c及平面、，下列命题正确的是：（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：D3. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ） A、（6，2） B、（2，1） C、（2，0） D、（2，9）参考答案：B4. 下列命题中错误的是（）A存在定义在1，1上的函

2、数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立B存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立D存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立参考答案：B【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令x=cosy1，1，则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x21成立，故A成立对任意实数y有等式f（cosy

3、）=cos3y=4cos3y3cosy 成立，即f（x）=4x33x成立，故B正确令t=siny1，1，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（）成立，即f（x）=2?（）成立，故B错误则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny4sin3y 成立，即f（t）=3t4t3成立，故D成立，故选：B5. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合

4、即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题6. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A . B. C. D.参考答案：D7. 集合，那么（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：A9. 有以下四个结论 lg10=1；lg(lne)=0；若10=lgx，则x=10； 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 在等比数列an中，an0，且a2a4+2a3a5+a4a6=2

5、5，那么a3+a5=（）A5B10C15D20参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质【分析】由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值【解答】解：an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，an0，a3+a5=5故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_ _.参考答案：略12. 已知，则实数n的值为 参考答案：613. 函数的定义域是_

6、 参考答案：略14. 函数y=log2（x23x4）的单调增区间是 参考答案：（4，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x23x40，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间【解答】解：令t=x23x40，求得x1，或x4，故函数的定义域为（，1）（4，+），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15. 函数单调递减区间是_参考答案：16

7、. 若直线与直线平行，则_.参考答案：略17. 已知直线3x+4y5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】求出m，转化为直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上

8、，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在1，1上恒成立化简得mx2

9、3x+1设g（x）=x23x+1则g（x）在区间1，1上单调递减g（x）在区间1，1上的最小值为g（1）=1m119. 已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式.参考答案：（1）因为 .且对任意都有，且.所以对 ，对.于是 .（2）由于对 ，对，所以二次函数的对称轴满足： ，所以 .由（1）知， ，所以 ，于是 .（3）因为的最大值为10，所以在 的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以 ，于是.又由（1）知， ，所以联立解得 ， 所以的表达式为 .20. （本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD 平

10、面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为AD、SB的中点(l)求证：CD平面SAD;(2)求证：PQ/平面SCD;(3)若SA=SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论参考答案：21. (本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值参考答案： 22. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元