四川省宜宾市育新中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市育新中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且为正实数，则（ ）( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 0 ( D ) 参考答案：D略2. 中，点M在边AB上，且满足，则（ ）A B1 C2 D参考答案：B3. 已知随机变量的分布列为下表所示，若，则D=（）101PabABC1D参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由的分布列的性质得到+a+b=1，E（）=求得a、b的值，再利用离散型随机变量方差公式求得D（）的值【解答】解：由E（）=1+0

2、a+1b=，整理得b=，由+a+b=1，a=1=，D（）=（1）2+（0）2+（1）2=故选：B4. 等差数列an，a1，a2025是的极值点，则=( )A2B3C4D5参考答案：A【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6，由f（x）=x28x+6=0，且a1，a2025是的极值点，得a1+a2025=2a1013=8，a1013=4，则=log24=2故选：A【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项

3、公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题5. 已知命题:，使得，则命题是( )A. ，使得 B. ，都有 C. ，都有或 D. ，都有或参考答案：D6. 关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C8. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t，使得对于任意xM(MD),有x+1d,且f(x+t)f(x)

4、,则称f(x)为M上的x1函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|xa2a2，且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是( ) A.0a1B.2a2 C.1a1 D.2a2参考答案：C9. 已知函数，且，则（ ）A B C. D参考答案：D10. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国元代数学家朱世杰所著算学启蒙一书中提到关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是“现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的

5、一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，则输出n的结果为_.参考答案：4【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故输出，结束算法.故答案为4【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.12. 若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：13. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的

6、值有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C略14. 抛物线的焦点到它的准线的距离是_.参考答案：15. 函数的最小正周期为.参考答案：16. 对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是_参考答案：17. 已知实数a，b(0，2)，且满足，则ab的值为_参考答案：2【分析】由，且a，b(0，2)，化简为：，设，则在上递增，由，得ab的值.【详解】由，化简为：，即，设，则在上递增，因为a，b(0，2)，所以2-b(0，2)，且，所以，即.故答案为：2【点睛】本题考查了等式的化简，构造函数，利用函数的单调性求值的问题

7、，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值参考答案：（1）：（2）当两切线的斜率有一条不存在（另一条斜率必为0）时，易得此时点（四个）；当两切线的斜率均存在且不为0时，设，设则，联立，因为与椭圆相切，故，于是得到，同理，于是两式相加得19. 在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标

8、，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为=4sin（）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|?|MB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，参数方程为，（t为参数）由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程；（）直线l的参数方程代入圆方程得+9=0，利用|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出【解答】解：（）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为=4sin，直角坐标方程为x2+y24y=0；（

9、）将直线的参数方程代入圆方程得： +9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=5，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=920. 已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且，如图（）求椭圆的方程；（）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围参考答案：（）由已知，则由得： ，解得， 所以椭圆 4分（）若直线斜率不存在，则，此时，；若直线斜率存在，设，则由消去得：， 综上，的取值范围为 13分略21. 椭圆（）的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.（）求椭圆的方程；（），是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.参考答案：（）由题可得，因为，由椭圆的定义得，所以，所以椭圆方程为.（）易知点的坐标为.因为，所以直线，的斜率之和为0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，则直线的方程为，由可得，KS5UKS5U.KS5U同理直线的方程为，可得，满足条件的直线的方程为，即为.22. （本小题满分12分）将同样大小的颜色