四川省宜宾市楼东中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省宜宾市楼东中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，该程序运行后输出的结果为 A15 B21 C28 D36参考答案：B2. 设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知函数，则f(x)A.只有极大值 B.只有极小值 C.既有极大值也有极小值 D.既无极大值也无极小值参考答案：4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A1个 B个 C个 D个参考答案：A略5. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C

2、D参考答案：B6. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B7. 已知集合,则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：集合的交集运算.8. 已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 复数 A B C D参考答案：C略10. 设函数则满足f(x)2的x的取值范围是(A)-1，2(B)0，2 (C)1，+)(D)0，+)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

3、11. 16已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是_参考答案：12. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是_ _参考答案：13. 四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是 参考答案：【考点】LR：球内接多面体【分析】由球的球心在四棱锥PABCD的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高【解答】解：由题意，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O

4、在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RTPAORTPHF?，解得h=，故答案为：14. 若存在实数x使|xa|x1|3成立，实数a的取值范围是.参考答案：2a415. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 . 参考答案：答案：2 16. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=参考答案：3a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f

5、（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案【解答】解：不妨设a1（或0a1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t1时，方程f（x）=t有2解，函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点，关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1x2x3，则x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案为：3a417. 已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为

6、参考答案：13【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 已知数列的前项和为满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项的和参考答案：（）当时，所以，1分因为，所以时，2分两式相减得：，即，4分因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，5分 所以 ；6分（）由 可知，当为奇数时，；7分当为偶数时，8分则9分10分.12分19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=3，cosB=，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（AB）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（2）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算sin（

8、AB）的值即可【解答】解：（1）ABC中，由=3得ca?cosB=3，又cosB=，所以ac=7；由余弦定理得b2=a2+c22ac?cosB，又b=2，所以a2+c2=50；解方程组，因为ac，所以解得a=7，c=1；（2）ABC中，sinB=，由正弦定理，得sinA=sinB=，因为cosB0，所以A为锐角，所以cosA=；所以sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=20. （本题12分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面() 求证：平面；() 求证：平面；() 求三棱锥的体积.参考答案：()证明：平面，平面，则 又平面，则平面 ()由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是

9、中点,在中，平面() 平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中，21. （14分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p() 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值参考答案：解析：()().()随机变量的取值为0、1、2、3.由n次独立重复试验概率公式Pn(k)=,得P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.随机变量的分布列是0123P 的数学期望是E()= 0+1+2+3=()设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由,得p=.22. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为