四川省宜宾市明威中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市明威中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()A1 B2 C D参考答案：B略2. 记等差数列an的前n项和为Sn.若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.3. 已知角的终边与单位圆的一个交点为,则的值是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 若f（x）=2x

2、3+m为奇函数，则实数m的值为（）A2B1C1D0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题5. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角的最大值为（ ）A30 B60 C90 D120参考答案：B6. 已知两条直线和互相平行，则等于 A或 B或 C或 D或参考答案：A7. 在3与9之间插入2个

3、数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 27参考答案：D分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.8. 如果A为锐角， =（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由于sin（+A）=sinA=，cos（A）=cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（A）【解答】解：sin（+A）=

4、sinA=，sinA=，又A为锐角，A=；cos（A）=cosA=cos=故选D【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题9. 已知向量, 且O为ABC的重心, 则的值为( ) A1 B C D不能确定参考答案：B略10. 若函数，则 （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长， 则圆C的标准方程 参考答案：13. 已知函数y=log2（x2）1的图象恒过定点p，则点p的坐标是 参考答案：（3，1）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象

5、与性质【分析】由loga1=0，知x2=1，即x=3时，y=1，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=0，x2=1，即x=3时，y=1，点P的坐标是P（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错14. = 参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，化简表达式，然后通过特殊角的三角函数求出函数值即可【解答】解： =0故答案为：015. 集合A=（x，y）|x2+y2=4，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 参考答案：3或7【考点】18：集合的包含关系判

6、断及应用【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r0，若AB中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r0，若AB中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=Rr；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【

7、点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力16. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解： =（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：117. 已知半径为3的扇形的弧长为4，则这个扇形的圆心角的弧度数为 参考答案：考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数解答：解：由题意可知，l

8、=4，r=3扇形圆心角的弧度数为：=故答案为：点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表(单位：件)：ABC一级100150400二级300450600（I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

9、 把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本所以，解得m2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，

10、(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为. -5分(2)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75. -10分19. 已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。参考答案：解析：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为20. 已知二次函数的最小值为，且（）求的解析式（）若在区间上不单调，求实数的取值范围（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：见解析（）为二次函数且，对称轴为，又最小值为，可设，即（），的对称轴为在单调递减，在单调递增，在上不单调，则，解出（）令由题意在上恒成立，又对称轴为，在上单调递减，21. （6分）已知cosA=,cos(A+B)= ,且A,B均为锐角，求sinB的值。参考答案：22. 点A（1，7）是锐角终边上的一点，锐角满足sin=，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】（1）直接利用正切函数的