四川省巴中市兴隆中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市兴隆中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“全是女生”B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不

2、是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 2B. 3C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为： 故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.3. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平

3、移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函

4、数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. （5分）已知sin=，则cos（）等于（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式cos（）=sin即可求得答案解答：sin=，cos（）=sin=，故选：A点评：本题考查诱导公式的应用，属于基础题5. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A. 乙不输的概率是 B. 甲获胜的概率是C. 甲不输的概率是 D. 乙输的概率是参考答案：D6. 若，则（ ）A BCD参考答案：B7. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个

5、对称中心为”的一个函数是 （ ）. . . .参考答案：D略8. 直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是 参考答案：22略9. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点经过的路程记为x，APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（ ）.参考答案：A略10. 设集合，则等于（）A.0B.0，5C.0，1，5 D.0，1，5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan=4,则tan(+)= 。参考答案：12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：6由

6、三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为13. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）

7、f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用14. 矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，则x+y= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：|AB|=4，|BC|=3，=（4，1），=（2，3），=（4，3），两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案

8、为：【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档15. 函数，则 . 参考答案：16 16. 设，那么f(x)的解析式f(x)= ，定义域为 .参考答案： ，令 ， ，故答案为 ， .17. 已知数列an的前n项和分别为Sn，若，则an的通项公式an =_，满足不等式的最小正整数n=_参考答案： ； 9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：19. ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，面积是面积的2倍(1)求；

9、(2)若AD1，DC，求BD和AC的长参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），由正弦定理可知.（2），设，则，在与中，由余弦定理可知，解得，即20. (本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即 4分（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. 8分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.8分因为减函数，由上式推得

10、：即对一切有：恒成立， 10分设，令,则有，即k的取值范围为。 12分21. 已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为，求：（）函数的解析式； （）函数的值域参考答案：（）的值域为.22. （10分）已知函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域为集合B（）当a=8时，求AB；（）若A?RB=x|1x3，求a的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（ I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出AB；（ II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值【解答】解：（ I）函数有意义，则有，解得1x5，（2分）当a=8时，g（x）=lg（x22x8），所以x22x80，解得x4