四川省宜宾市营山第三中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市营山第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C2. 参考答案：D略3. 下列数列为等比数列的是（ ）A1，2，3，4，5，6， B1，2，4，8，16，32，C0，

2、0，0，0，0，0， D1，-2，3，-4，5，-6，参考答案：B略4. 下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B. C. D. 参考答案：C6. 若实数x，y满足|x|ln =0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|ln =0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y=，是减函数，故排除A，故选B7. 如

3、图是水平放置的的直观图，轴，则 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A8. 已知数列an的前n项和为Sn, 首项,且满足,则等于 A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 设x0，y0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）AB1+C22D2参考答案：C【分析】由将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（当且仅当x=y时取等号），则，xy，x

4、+y+xy=2，xy=（x+y）+2，设t=x+y，则t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，则t22，故x+y的最小值是22，故选C【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan=，则tan（+）= 参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据tan的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案【解答】解：tan=tan（+）=3故答案为：312. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

5、_参考答案：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故体积，故答案为：13. 已知则_. 参考答案：12略14. 设向量=（1，2），=（2，3），若向量+与向量=（4，7）共线，则= 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知条件，求出+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），若向量+=（+2，2+3），又向量+与向量=（4，7）共线，（+2）（7）（2+3）（4）=0，=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基

6、础题15. 若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示 参考答案：向东北方向走8km【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用平行四边形法则求向量的和【解答】解：a+b=8（km）故答案为：向东北方向走8km【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题16. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是 参考答案： .略17. 若函数的定义域为，则函数的定义域是_参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题，由实际意义及使

7、解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0 x5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函

8、数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，分0 x5和x5两种情况进行讨论，分别根据利润=销售收入成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；（3）工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润的表达式，列出不等式，求解即可得到答案【解答】解：（1）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0 x5），设利润函数为L（x），当0 x5时，L（x）=（）（0.5

9、+0.25x）=，当x5时，只能售出5百台，L（x）=（55）（0.5+0.25x）=120.25x，综上，L（x）=；（2）L（x）=，当0 x5时，L（x）=，抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；当x5时，L（x）=120.25x为R上的减函数，L（x）L（5）=10.75综合，当x=4.75时，L（x）取最大值，年产量为475台时，所利润最大（3）工厂不亏本时，则L（x）0，当0 x5时，令L（x）=0，解得0.11x48；当x5时，令L（x）=120.25x0，解得5x48，年产量是0 x48时，工厂才不亏本【点评】本题主

10、要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学模型为二次函数和分段函数，应用相应的数学知识进行求解属于中档题19. （本题满分14分） 已知|=1，|=，+=（，1），（1）求|的值；（2）求向量+与与向量的夹角参考答案：解：(1)+=（，1），|+|=2, , 4分|=1，|=，=0, 2分| 2=, |=2, 2分 (2)设+与的夹角为( 0), 1分cos= 3分 0,= +与的夹角。 2分略20. 设的内角所对的

11、边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长参考答案：（1）， ，两式相除，得1分，即3分， 5分（2）由得 7分又，得 9分故周长 10分21. （本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。参考答案：（1）证明：折叠前，折叠后又，所以平面，因此。 -4分（2）解：设，则。因此， -8分.所以当时，四面体体积的最大值为。 -12分略22. （本题满分12分）已知向量，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由题意知，令，则，从而，对称轴为.当，即时，在上单调递减，；当，即时，在