四川省巴中市邱家中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省巴中市邱家中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B2. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A B C D参考答案：D3. 函数在区间和内分别为（）（）增函数，增函数（）增函数，减函数（）减函数，增函数（）减函数，减函数参考答案：C4. 下列物理量：质量

2、；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：D5. 执行如图的程序框图，那么输出的 ( ) .720 . 120 . 24 . -120参考答案：Ak=6，s=7206. 已知复数 （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】将复数化简成形式，则在复平面内对应的点的坐标为，从而得到答案。【详解】由题，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D.【点睛】本题考查复数的计算以及几何意义，属于简单题。7. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数

3、k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题8. 参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B9. 等比数列an中，函数，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘

4、法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.10. 函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_。参考答案：54略12. 设函数，,若对于任意，总存在，使得成立则正整数a的最小值为 .参考答案：2略13. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是_.参考答案：14. 命题“若则”的逆否命题为 .参考答案：略15. 如图，已知AB=2c（常数c0），以AB

5、为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设BAC=，作CEAB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论解答： 解：设BAC=，过C作CEAB，垂足为E，则BC=2csin，EB=BCcos（90）=2csin2，CD=2c4csin2，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4c

6、sin2=4c（sin）2+5c当sin=，即=30时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案点评： 本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题16. 函数 =的导数是=_参考答案：略17. 已知函数，则 _.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求满足下列条件的双曲线方程（1）两焦点分别为 ,点P（8,

7、0）在双曲线上；（2）已知双曲线过两点；参考答案：略19. 已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得A（1，2），B（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方

8、程即可解得【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x），与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而A（1，2），B（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力20. 已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数参考答案：略21. (本小题满分14分)在数列中，当时，其前项和满足（）证明数列是等差数列；（）求和数列的通项公式；（）设，求数列