四川省广安市乘风外国语实验中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、四川省广安市乘风外国语实验中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P点与A

2、点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹2. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）. 66% . 72.3% . 67.3% .

3、83%参考答案：D故选答案D3. 曲线在点处的切线倾斜角为（ ）.ABCD参考答案：A4. 两直线与互相垂直，则实数为 （ ）A、 B、2 C、-2 D、0 参考答案：A5. 两平行线与间的距离为（ ）A B C D参考答案：C6. 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为（）Ak4 Bk5 Ck6 Dk7参考答案：A7. 设为非零实数，若，则下列不等式成立的是AB CD参考答案：C略8. 函数的定义域是 ( ) A(，1) B(1，) C(1，) D(1，1)(1，) 参考答案：D略9. 从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且

4、每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。 参考答案：C10. 复数z=12i的虚部是（）A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】利用虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=12i的虚部是2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=x33ax23(a2)x1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是_。参考答案：或12. 已知函数，当（e为自然常数），函数f(x)的最小值为3，则a的值为_.参考答案：【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当

5、极值只有一个时也即为最值【详解】，当时，则，在上是减函数，（舍去）当时，当时，递减，当时，递增，符合题意故答案为【点睛】本题考查由导数研究函数的最值解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值13. 已知, 则不等式的解集_ _ _.参考答案：14. 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 参考答案：略15. 给出下列命题：用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；若函数在处取得极大值，则；用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；

6、数列an的前n项和Sn=3nc，则c=1是数列an成等比数列的充分必要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为 .参考答案：16. 在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_ 参考答案：PF1PF2PCPD17. 从点向圆C:引切线，则该切线方程是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足 (I)求f(x)的解析式： (

7、II)求f(x)的单调区间参考答案：略19. （14分）设复数z=ai，其中i为虚数单位，aR（1）若z2=2i，求实数a的值；（2）若a=2，求复平面内与对应的点的坐标参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）由z2=2i，展开后利用复数相等的条件求得a值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简即可求得复平面内与对应的点的坐标【解答】解：（1）z2=（ai）2=a212ai，由题意，a212ai=2i，解得a=1（2）由题意，z=2i，复数在复平面内所对应的点坐标为【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题20. 已知直线l经过两直线l1：2xy+4=0与

8、l2：xy+5=0的交点，且与直线x2y6=0垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x2y6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值【解答】解：（1）联立两直线l1：2xy+4=0与l2：xy+5=0，得交点（1，6），与直线x2y6=0垂直，直线l的方程为2x+y8=0；（2）点P（a，1）到直线l的距离为，=，a=6或121. 已知椭圆的方程为+=1（ab0），点P的坐标为（a，b）（1）若直角坐标平面

9、上的点M、A（0，b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E若k1?k2=，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆上的点Q（a cos，b sin）（0），如果椭圆上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）设M（x，y） 根据=（+）分别用三点的坐标表示出三个向量，进而解得x和y，则M点坐标可得（2）直线l1与椭圆方程联立消去y，根据判别式求得，a2k12+b2p20

10、，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），利用韦达定理可求得x1+x2的表达式，进而求得x0，代入直线方程求得y0，两直线方程联立根据直线l2的斜率求得x=x0，y=y0进而判断出E为CD的中点；（3）先求出PQ的中点的坐标，进而求出直线OE的斜率，再由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率，直线CD与椭圆的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，进而求得q的取值范围【解答】解：（1）设M（x，y）=（+），2（x+a，yb）=（a，2b）+（2a，b），解得x=y=M点坐标为（，）（2）由方程组，消y得方程（a2k

11、1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，所以0，即a2k12+b2p20，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则x0=，y0=k1x0+p=，由方程组，消y得方程（k2k1）x=p，又因为k2=，所以x=x0，y=k2x=y0故E为CD的中点；（3）求作点P1、P2的步骤：1求出PQ的中点E（，），2求出直线OE的斜率k2=，3由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率k1=，4从而得直线P1P2的方程：y=（x+），5将直线CD与椭圆的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以+1，化简得sincos，sin（），又0q