四川省广安市太和中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省广安市太和中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个判断中，正确的是（ ）A式子，当时为1B式子，当时为C式子，当时为D设，则参考答案：C2. 已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：C略3. 若0 a，b，c 1，并且a + b + c = 2，则a 2 + b 2 + c 2的取值范围是（ ）（A），+ ) （B），2 （C），2 ) （D）(，2 )参考答案：C4. 已知函数，若曲线在点

2、处的切线方程为，则实数a 的取值为（ ）A. 3B.4C. 4D. 3参考答案：A【分析】由切线的斜率为，得出，于此可计算出实数的值.【详解】，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.5. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A4B8C10D12参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当i=2时，满足进行循环的条件，故S=2，i=

3、4，k=2； 当i=4时，满足进行循环的条件，故S=4，i=6，k=3； 当i=6时，满足进行循环的条件，故S=8，i=8，k=4； 当i=8时，不满足进行循环的条件，故S输出的S值为8，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答6. 在ABC中，B=45，C=60，c=1，则b=（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理可得，故选：A7. 如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】定积分；几何概型【分析】根据几何概型的特点，首

4、先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到阴影部分的面积为=（exx）|+=e，长方形的面积为1e=e，由几何概型的公式得到；故选A8. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A相交B平行 C异面 D平行或异面参考答案：D9. 已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 （ ）A1 B. C. D2参考答案：B10. 函数的定义域为（ ）A0,+) B(,0 C(,0) D(0,+)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设公比为q（）的等比数列an的前n项和为Sn，若，则q

5、= . 参考答案： 12. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：13. 命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）参考答案：假14. 经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为 参考答案：3x-4y-1=015. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为 参考答案：略16. y=kx+1在区间（-1，1）上恒为正数，则实数k的范围是 参考答案：（1，1）考点： 一次函数的性质与图象专题： 函数的性质及应用分析： 函数f（x）=kx+1 在（-

6、1，1）上恒为正数，则，解得实数k的范围解答： 解：函数f（x）=kx+1 在上恒为正数，则，即，解得：k（1，1），故实数k的范围是（1，1），故答案为：（1，1）点评： 本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键17. 若 参考答案：510三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图

7、，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有 算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示： 程序为：19. 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种

8、产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80 x+60y，由题意知，作出可行域如图所示作出直线l：80 x+60y=0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值由解得，即M（9，4）所以zmax=809+604=960（万元），所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元20. 如图，在边长为2的菱形中，是和的中点.（）求证：平面;（）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图第22题图 参考答案：略21. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：（1）；（2）（1）由题意，的周长为6，椭圆的标准方程为（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，点在椭圆上，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，即直线的斜率为定值