点和圆的位置关系公开课课件

1、第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系第1课时 点和圆的位置 关系 1课堂讲解点与圆的位置关系 确定圆的条件 三角形的外接圆 反证法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1知识点 点与圆的位置关系探究：1. 请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观 察这些点和圆的位置关系.2. 量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？知1导知1导设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r；点P在圆内 dr.（来自教材）符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推

2、出右端，从右端也可以推出左端. 例1 已知O的半径r5 cm，圆心O到直线l的距离d OD3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三 点与O的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离 知1讲导引：解：如图，连接OR，OP，OQ. PD4 cm，OD3 cm，且ODl， 点P在O上； QD5 cm， 点Q在O外； RD3 cm， 点R在O内知1讲总 结知1讲 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定

3、位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法1 (湘西州)O的半径为5 cm，点A到圆心O的距 离OA3 cm，则点A与圆O的位置关系为() A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定知1练2 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和 5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？知1练（来自教材）2知识点 确定圆的条件知2导过一个已知点A如何作圆？过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？ 可以作几个这样的圆？探 究（一）A知2导过已知两点A、B如何作圆？圆心A、B两点的距离怎样？ 能用式子表示吗？圆心在哪 里？过点A、B两点的圆有几 个？探 究（二）AB探

4、究（三）知2导过同一平面内三个点情况会怎样呢？1.不在同一直线上的三点A、B、C.定理：过不在同一直线上 的三点确定一个圆.2.过在同一直线上的三点A、 B、C可以作几个圆？ 不能作出OABCDEFG例2 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是() A1B2C3D4 在4个点中取3个点确定一个圆，关键是 这3个点要不在同一直线上，因此本题 的实质是在A，B，C中找2个点与点 D确定圆根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点 D，B，C可以分别确定一个圆故过这4个点中的任意3 个点，能画圆的个数是3.故选C.知2讲C导引：总 结知2讲确

5、定一个圆的条件：(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆下列关于确定一个圆的说法中，正确的是() A三个点一定能确定一个圆 B以已知线段为半径能确定一个圆 C以已知线段为直径能确定一个圆 D菱形的四个顶点能确定一个圆知2练已知AB4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆 有() A1个 B2个 C3个 D4个知3导3知识点三角形的外接圆试一试：任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶点的圆.ABCO知3导（来自教材） 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心例3 如图，AB

6、C内接于O，C45，AB4，求O 的半径知3讲导引：要求O的半径，已知弦AB的长，需 以AB为边与O的半径(或直径)构成 等腰直角三角形，因此有两个切入点 方法一：如图1，连接OA，OB，利用 圆周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出 半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对 的圆周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出 半径知3讲解：方法一：如图1，连接OA，OB，设O的半径为r， C45，AOB2C90. OA2OB2AB2，即r2r242. 解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去) O的半径为2 .图 1知3讲方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设O的半径为

7、r.AD为O的直径，ABD90.又DC45，DAB45，BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2，解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去)O的半径为2 .图 2总 结知3讲求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长1 下列说法中，正确的是() A三点确定一个圆 B圆有且只有一个内接三角形 C三角形的外心到三角形三边的距离相等 D三角形有且只有一个外接圆知3练2 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这 样的工具找到圆形工件的圆心？知3练（来自教材）4知识点 反证法知4

8、导思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.知4导归 纳 上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命

9、题成立.这种方法叫做反证法.（来自教材） 例4 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 如图，我们要证明：如果ABCD,那么1=2. 假设12，过点O作直线AB， 使EOB=2.根据 “同位角相等，两直线平行”，可 得ABCD.这样，过点O就有 两条直线AB，AB都平行于CD，这与平行公理“过 直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 这说明假设12不正确，从而1=2.知4讲 证明：总 结知4讲(1)反证法适用情形：命题的结论的表述为“肯定”或“否定”， 且用直接法证较困难；证明一个定理的逆命题，用直接法证 较困难使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来(2)反证法使用要经历：反设归谬结论这三步，反设是推理归 纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键， 是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与 已知事理(定义、公理、定理、已知条件)矛盾；最后说明假设 不成立，原结论成立用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60” 时，首先应假设三角形中() A有一个内角大于60 B有一个内角小于60 C每一个内角都大于60 D每一个内角都小于60知4练2 用反证