《一次函数》讲义

1、第23讲 一次函数复习训练第一部分 知识梳理1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。 3、定义域： 一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开

2、放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连

3、接起来）。8、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) = 1 * GB3 k不为零 = 2 * GB3 x指数为1 = 3 * GB3 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右

4、上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大； k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2

5、）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=第二部分 考点精讲精练考点一、函数定义、基本图象性质【典型例题】 一次函数定义1、若函数是y关于x的一次函数，则的值为 ；解析式为 .2、要使y=(m2)xn1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .考查图像性质1、已知一次函数y=（m2）x+m3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_2、若一次函数y=（2m）x+m的图像经过第一、二、四

6、象限，则m的取值范围是_.3、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是下图中的（ ）5、直线如图5，则下列条件正确的是（ ） 6、如果，则直线不通过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）8、如果，则直线不通过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限为 时，直线与直线的交点在轴上.要得到y=x4的图像，可把直线y=x（ ） A、向左平移4个单位 B、向右平移4个单位 C、向上平移4个单位 D、向下平移4个单位11、已知一次函数y=kx+5，如

7、果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2 B、y1 =y2 C、y1 y2 D、不能比较考点二、函数图象与面积问题【典型例题】 1、若直线y=3x1与y=xk的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）A、k B、k1 D、k1或k2、若直线和直线的交点坐标为，则 3、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 4、直线经过点，则必有（ ）A、 5、如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。 （1）求a、b的值； （2）求PQO的面积。面积问题1、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积

8、为S，则S等于（ ） A、6 B、12 C、3 D、242、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（ ）A、4 B、5 C、6 D、74、已知一次函数ykxb的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a），求（1）a的值； （2）k、b的值； （3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。考点三、一次函数解析式的求法【典型例题】 （1） 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。（2）点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。（3）两点型 例3.已知某个

9、一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。（4）图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。（5）斜截型 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为 。（6）平移型 例6.把直线向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线向左平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线向右平移2个单位得到的图像解析式为 。 规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式

10、为 。（8）面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。（9）对称型 例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。 知识归纳： 若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线yx对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为（10）开放型 例10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 （11）比例型 例11.已知y与x+2成正比例，且x1时y6求y与x之间的函数关系式。举一反三：已知直线y=3x

11、2, 当x=1时，y= 已知直线经过点A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_点（1，2）在直线y=2x4上吗？ （填在或不在）当m时，函数y=(m2) +5是一次函数，此时函数解析式为。已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=,则y和x的函数关系式为 。点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 。直线y=kx2与x轴交于点（1，0），则k= 。直线y=2x1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 。若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，2），则k= .已

12、知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=x+6上的点有_,在直线y=3x4上的点有_某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 .某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234售价y（元）+由上表得y与x之间的关系式是 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(8,m)和N(n,5

13、)在一次函数的图象上,求m,n的值15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 5),且与正比例函数y= EQ F(1,2) x的图象相交于点(2,a),求(1)、a的值； (2)、k,b的值；(3)、这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式17. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P（3，6）（1）求的值；（2）如果一次函数与x轴交于点A，求A点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，

14、如图所示（1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？考点四、分段函数【典型例题】 1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？00yx1520272、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多

15、少吨菠萝？8823、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费

16、用少？说明你的理由考点五、一次函数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 考点六、函数与方程、不等式的综合1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ C ） A、x=2 B、y=2 C、x= D、y=2、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=，求直线y=mx+n与x轴的交点坐标解：(，0)详解：方程的解为x=，当x=时mx+n=0；又直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，当y=0时，则有mx+n=0，x=时，y=0，直线y=mx+n

17、与x轴的交点坐标是(，0)3、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b0的解集是（ B ） A、x2 B、x2 C、x1 D、x14、已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a (x1)b0的解集为（ A ） A、x1 B、x1 C、x1 D、x15、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 6、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ C ） A、 B、 C、 D、7、(1)、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是

18、 (2)、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b与直线OA：y=mx相交于点A(1，2)，则关于x的不等式kx+bmx的解是 (3)、如图，直线l1和l2的交点坐标为（ ） A、(4，2) B、(2，4) C、(4，2) D、(3，1)（2） （3） 解：(1)(2，0)；(2)x1；(3)A详解：(1)方程的解为x=2，当x=2时mx+n=0；又直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，当y=0时，则有mx+n=0，x=2时，y=0直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)；(2)观察函数图象得到在点A的右边，直线y=kx+b都在直线y=mx的下方，即当x1时，kx+bmx，不等

19、式kx+bmx的解为x1；(3)由图象可知l1过(0，2)和(2，0)两点l2过原点和(2，1)根据待定系数法可得出l1的解析式为y=x+2，l2的解析式为y=x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是(4，2)8、(1)、已知方程2x+1=x+的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=x+的交点坐标是 (2)、在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3xkx+1的解集是 (3)、如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标解：(1)(1，3)；(2)x；(3)(，)详解：(1)x=1是方程2x+1=x+的解，y=21+1=3，交点

20、坐标为(1，3)；(2)点(3，2)关于直线x=1的对称点的坐标为(1，2)，点(1，2)在直线y=kx+1上，k+1=2，解得k=1，直线y=kx+1的解析式为y=x+1，不等式3xkx+1，即3xx+1，解得x；(3)设l2的方程为y=kx+b，因为l2经过点(0，5)和(1，3)，所以，解得即l2的方程为y=2x+5，同理：l1的方程为y=x，两直线的交点满足方程组得，解得，点A的坐标为(，)9、已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2x的图象交于点A(2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)(1)、求一次函数的解析式；(2)、根据图象写出y1y2的取值范围解：(1)y

21、1=x+3；(2)x2详解：(1)把点A(2，m)代入y2x得m=(2)=1，则A点坐标为(2，1)，把A(2，1)、B(1，4)代入y1=kx+b得：，解得，所以y1=x+3；(2)如图，当x2时，y1y210、已知函数y1=kx+3，y2=+b的图象相交于点(1，1)(1)、求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象(2)、利用图象求出当x取何值时：y1y2；y10且y20解：(1)k=2，b=3；(2)x1，x详解：(1)根据题意，得k+3=1，(1)+b=1，解得k=2，b=3，故两函数解析式为y1=2x+3，y2=3函数图象如下图：(2)由图可知，当x1时，y1y2，y2=

22、0时，3=0，解得x=，所以，当x时，y10且y2011、如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)(1)、求一次函数的关系式；(2)、设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标解：(1)y=2x+2；(2)(，0)详解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得，解得，一次函数的关系式为y=2x+2；(2)设点C的坐标为(a，0)，连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，CA=CBCA2=CB2即(a+1)2=a2+4，a=，即C(，0)12、如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线D

23、E平行于OA，并与直线AB交于点E(1)、求直线AB的解析式；(2)、求直线DE的解析式；(3)、求EDC的面积解：(1)y=2x+2；(2)y=x4；(3)8详解：(1)直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，解得，故直线AB的解析式为y=2x+2；(2)设AO的解析式为y=ax(a0)，A(1，4)，a=，AO的解析式为y=x，直线DE平行于OA，设直线DE的解析式为y=x+n，D(1，0)，+n=0，解得n=4，直线DE的解析式为y=x4；(3)直线y=2x+2与x轴交于C点，当y=0时，有2x+2=0，解得x=1，C(1，0)，直线y=2x+2与直线y=x4交于点E，解得，点

24、E的坐标为(3，8)，SECD=28=813、每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A、B两种树，并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：项目/品种单价(元/棵)成活率劳务费(元/棵)A2590%5B3095%7设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)、写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)、预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？解：(1)y=7x+74000(0 x2000)；(2)68400元详解：(1)购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(2000 x)棵，则y=25x+30(2000 x)+5x+7(200

25、0 x)，即y=7x+74000(0 x2000)；(2)根据题意得90%x+95%(2000 x)=1860，解得x=800，即y=7800+74000=68400(元)，答：造这片林的总费用需68400元14、随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价(元/辆)40003000售价(元/辆)50003500设该商场计划进A品牌

26、电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元(1)、写出y与x之间的函数关系式；(2)、该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？解：(1)y=20000+500 x(0 x40)；(2)30000详解：(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40 x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000 x+500(40 x)=20000+500 x(0 x40)；(2)由题意可知，解得18x20；当x=20时，y=30000，该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是3000015、

27、甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0. 5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离请结合图象中的信息解决如下问题：(1)、分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)、乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象解：（1）由题意知，甲的速度为km/h，乙的速度为km/h.设甲到达B地的时间为t，则解得t=，a=180.（2）如图，线段PE、NE分别

28、表示甲、乙两车返回时离A地的距离s（千米）与时间（小时）的关系，点E的横坐标为：，若甲、乙两车同时返回A地， 则甲返回时需用的时间为：（小时），甲返回的速度为90km/h.图象如图所示16、小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置OP（图2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y1与t的函数关系式：.请你完成：（1

29、）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象. 解：（1）由图3可知：y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则 ， 解得. 图3中y2与t的函数关系式为：y2=t+60.（2）A点的坐标是A（,），点A是和y2=t+60的交点；B点的坐标是B（,），点B是和y2=t+60的交点.（3）补全图象如下：考点七、一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案

30、决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。1生产方案的设计例1、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)、要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)、生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获

31、总利润最大?最大利润是多少? 解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得 解不等式组得 30 x32。因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得y=700 x+1200(50-x)=-500 x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因为 -500y乙，120 x+

32、240144x+144， 解得 x4。当y甲y乙,120 x+2404。答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。举一反三：1某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布

33、料米，乙种布料米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。(1)、写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；(2)、该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?解：(1) y=15x+1500；自变量x的取值范围是18、19、20。(2) 当x=20时，y的最大值是1800元。2A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220

34、吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?解析：设A城化肥运往C地x吨，总运费为y元，则y=2x+10060 (0 x200)，当x=0时，y的最小值为10060元。3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售 (每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装的吨数2115每吨蔬菜可获利润（百元）574(1)、若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？(2)、公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少？解：(1) 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。(2) 设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。得 2y+z+20-(y+z)=36，化简，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。因为 y1， z1， 20-(y+z)1，所以 y1， y-121， 32-2y1，所以 13y。设获利润S百元，则S=5y+108，当y=15时，S的最大值是183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。4有批货物，若年初出