四川省德阳市广汉中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市广汉中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 函数（）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.3.

2、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A2B4C2D2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：C【点评】本

3、题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键4. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. B.C. D.参考答案：D法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以故选D法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70

4、,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。5. 不等式的解集是A(2,3) B(2,0)(1,3) C(0,1) D(3,0)(1,2) 参考答案：B6. 已知为两个命题,则是假命题是为真命题的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx=0的两根为m，n，则点P（m，n）（）A在圆x2+y2=7内B在椭圆+=1内C在圆x2+y2=7上D在椭圆+=1上参考答案：C8. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），

5、f（1）=2，则f（3）等于( )A2B3C6D9参考答案：C【考点】函数的值 【专题】压轴题【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（3）的值【解答】解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=3得0=f（33）=f（3）+f（3）18?f（3）=18f（3）=6故选C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧9. 已知函数

6、若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知角是第三象限角，且，则( ) A B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 参考答案：40(或60)本题考查分数法的计算，难度中等。10,90第一个试点为，第二个试点为，所以第二个试点为40。12. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_参考答案：13. 设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为 参考答案：略14. 等

7、差数列中，则_参考答案：15. （x2）9的二项展开式中，含x3项的系数是参考答案：126【考点】二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中含x3项的系数【解答】解：（x2）9的二项展开式中，通项公式为Tr+1=?（1）r?x183r，令183r=3，求得r=5，故展开式中含x3项的系数为=126故答案为：126【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用展开式的通项公式求二项式系数，是基础题16. 若，则的最小值为 参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.17. 已知，若，则实数_参考答案：2因为，所以，解得。三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10 分）已知等差数列an的前3项分别为1，a，b，公比不为1的等比数列bn的前3项分别为4,2a +2, 3b + 1.(I)求数列an与bn的通项公式；()设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由题意，得解得（舍去）或所以数列的公差为，通项公式为，即，数列的公比为，通项公式为（2）由（1）得，所以19. 高考数学试卷中，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题

9、，该考生做对了这8个题其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项请你根据上述信息，解决下列问题：（1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；（2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为，求随机变量的分布列与数学期望参考答案：20. （本小题满分12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.

10、（）若点的坐标为（-），求的值；（）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：（1）由三角函数的定义，得故4分（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中于是7分又且故当，即时，取得最小值，且最小值为1.当，即时，取得最大值，且最大值为.故函数的值域为12分21. （本题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 ，第二组，第6组，下图是

11、按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；（）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0.9974.参考答案：见解析考点：概率综合解：（）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为16872，比较接近全市的平均值168）。（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0

12、02+002+001）402，人数为02510，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人（），00013100 000=130所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量可取，于是，22. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，成等比数列试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数, 使, , 成等比数列，由, , 成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数, 使, , 成等比数列试题解析：（1）解：, ,. 1分 . 2分 . 3分（2）解法1：由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 5分 . 6分当时, 7分 . 8分而