四川省德阳市嘉陵江路学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市嘉陵江路学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 ,若在区间上是单调函数,且，则的值为（ ）A B或2 C. D1或参考答案：B因为在单调，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，.2. 已知，则方程的根的个数是（ ） A3个B4个 C5个D6个 参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据

2、函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。3. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b（0，+），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（） A pq为真 B pq为真 C p真q假 D p，q均假参考答案：D考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所

3、以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的解答： 解：函数y=在（，0），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1a，带入并整理得：3a23a+1=0，=9120，该方程无解，即不存在a，b（0，+），当a+b=1时，命题q是假命题；p，q均价，pq为假，pq为假；故选D点评： 考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式的关系5. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBCbacabcDlogaclogbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结

4、合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：0c1，ab1，故cacb，故A不成立；故acbc，abbcabac，即b（ac）a（bc），即，故B不成立；ac1bc1，ab0，故bacabc，故C不成立；logcalogcb0，故logaclogbc，故D成立，故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档6. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右支分别交于点A、B，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先设，根据双曲线的定义可知表示，中，用余弦定理表示，

5、再表示面积求比值.【详解】根据双曲线定义可知，设 ，则， ， ，中， ，.故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义和余弦定理解三角形的综合问题，主要考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，本题的关键是设，两次用双曲线的定义表示和.7. 函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B8. 若复数为纯虚数，则的值为（ ）A2 B C D参考答案：C考点：复数的有关概念及运算.9. 函数的值域为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数f（x）=sin（x+?），（0，0?）的最小正周期是，将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数f（x）=sin（x+?）

6、（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性求得，根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得所得函数的解析式，利用正弦函数的单调性得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+?），（0，0?）的最小正周期是=，=2将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数的解析式为 y=sin2（x+）+?=sin（2x+?），根据所得图象过点，sin（+?）=1， +?=，即?=则函数f（x）=sin（x+?）=sin（2x+）在区间上，2x+，函数f（x）=sin（2x+）在区间上

7、没有单调性，故排除A、B；在区间上，2x+，函数f（x）=sin（2x+）在在区间上单调递增，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，圆A是的内切圆，圆A与轴相切于点，则的值为 参考答案：12. 已知ABC，点A（2，8）、B（4，0）、C（4，6），则ABC的平分线所在直线方程为参考答案：x7y+4=0【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出三角形ABC是等腰直角三角形，

8、作出ABC的角平分线BD，求出D点坐标，BD的斜率，再用点斜式求得所在直线方程即可【解答】解：如图示：，kAB=，kBC=，ABBC，|AB|=10，|BC|=10，|AB|=|BC|，ABC是等腰直角三角形，作出ABC的角平分线BD，直线BD是线段AC的垂直平分线，D是AC的中点，D（3，1），由kAC=7得：kBD=，直线BD的方程是：y=1=（x3），整理得：x7y+4=0，故答案为：x7y+4=0【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于基础题13. 是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，

9、则 . 参考答案：14. 设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_参考答案：4略15. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线与内的一条直线平行，则；设，若内有一条直线垂直于，则；直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 . 参考答案： 16. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，围成的区域内的概率为 参考答案： 17. （5分）双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心

10、率为参考答案：1+【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=1，双曲线的离心率e=1+故答案为：1+【点评】： 本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计

11、算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增的等比数列满足且是，的等差中项。 （1）求数列的通项公式； （2）若，是数列的前项和，求。参考答案：（1）设等比数列的公比为， 由题意得，所以，。 所以，解得或。因为数列是递增的等比数列，所以，从而，即数列的通项公式为（）。（2）因为，所以， 则， 可得， 两式相减可得 ， 所以。 19. “城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，

12、某段下水道的排水量V(单位：立方米小时)是杂物垃圾密度x（单位：千克立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克立方米时，排水量是90立方米小时；研究表明，时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。当时，求函数V(x)的表达式；当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克小时）可以达到最大，求出这个最大值。参考答案：时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数，设为（2）千克小时， 所以，当杂物垃圾密度x=1千克立方米,f(x)取得最大值50千克小时。略20. 在ABC中，角A，B，C所对

13、的边分别为a，b，c，且accosBbccosA=3b2（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）根据余弦公式求出a2=4b2，根据正弦定理求出的值即可；（2）求出cosC的值，得到=以及=2，求出a，b的值，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）accosBbccosA=3b2，=3b2，a2b2=3b2，a2=4b2，=4，=2；（2）若角C为锐角，sinC=，cosC0，cosC=，=，=，由（1）得， =2，联立得：b=，a=2，S=absinC=?2?=221. （本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BC

14、D，BCCD，CBD=60，BC=2（）求证：平面ABC平面ACD；（）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为，当tan的最大值为，求二面角ACDB的余弦值参考答案：证明：（）在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，所以：ABCD，又BCCD，CD平面ABC，CD?平面ACD，平面ABC平面ACD6分（）建立空间直角坐标系Cxyz，则：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），设A（0，2，t），则：所以：F（0，2，t），平面ABC的法向量为：，由sin=由于tan的最大值为，则：（t2+4）4+4的最小值为解得：t=4，又BCCD，ACC

15、D，所以ACB就是二面角ACDB的平面角cosACB=12分22. 设离心率为的椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，点P是E上一点，PF1PF2，PF1F2内切圆的半径为1（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率求得a=c，根据勾股定理及椭圆的定义，求得ac=1b2=a2c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，由两平行之间的距离公式，由矩形的周长公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，求得直线AB的方程【解答】解：（1）离心率为e=，则a=c，由PF1PF2，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2=4c2，由椭圆的定义可知；丨PF1丨+丨PF2丨=2a，则丨F1F2丨2=（丨PF1丨+丨PF2丨）22丨PF1丨?丨PF2丨，丨PF1丨?丨PF2丨=2a22c2，PF1F2的面积S，S=丨PF1丨