四川省德阳市雒城第三中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市雒城第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A2. 给出下列各命题物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；坐标平面上的x轴和y轴都是向量其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：B3

2、. 椭圆的离心率等于（ ）ks5uA B C D2参考答案：C略4. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ）A. 真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C略5. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可【详解】由题意，排除B，C，又，则函数是偶函数，排除D，故选A6. 曲线在点处的切线的斜率等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A7. 直线平分圆的周长，则：A3 B5 C3 D5参考答案：D8. 已知等差数列的前

3、项和为，且满足，则数列的公差是（）A.B.1C.2D.3参考答案：C略9. 设定义在区间（b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，则ab的范围是（）A（，B（1，C，D1，参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意，b0，且f（x）=f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函数的定义域为（，），0b，从而求得ab的范围【解答】解：根据定义在区间（b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，b0，且f（x）=f（x），lg=lg，即 lg+lg=lg（? ）=0，=1，a=2或a=2（不合题意，舍去）故f（x）=lg，故函数的定义域为（，），0b，1ab，故选：B10. 幂函数

4、yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则()A1n0，m1Bn1，0m1C 1n0，m1 Dn1，m1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为_参考答案：12. 已知函数（）的图象过定点，则点的坐标为 参考答案：13. 已知直线（，则直线一定通过定点 参考答案：略14. 观察下列三个三角恒等式：；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_ 参考答案：,其中略15. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_参考答案：略16. 计算：（sinx+2x）dx=参考答案：+1【考点】67：定积分【分析】根据定积分的计算法则计算

5、即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（cosx+x2）|=cos+（cos0+0）=+1，故答案为： +1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题17. 若复数为纯虚数，则t的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求：（1）所有偶数项系数之和；（2）.参考答案：解：取得 （1）取得 （2）（1）-（2）可得（1）+（2）可得故=略19. （14）已知函数f（x）=ax（aR），g（x）=lnx1（1）若函数h（x）=g（x）+1f（x）2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个

6、数参考答案：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在单调递减区间，则h（x）=ax20在（0，+）上有解而当x0时，ax20?ax2?a问题转化为a在（0，+）上有解，故a大于函数在（0，+）上的最小值又=1，在（0，+）上的最小值为1，所以a1（2）令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数F（x）=a（x0）令F（x）=a=0解得x=随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna0，即a=e2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点当F（）=2+lna=0

7、，即a=e2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点F（）=2+lna0，即0ae2时，显然1F（1）=a+10，所以F（1）F（）0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x 时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0使得从而F（x0）=ln因而F（）?F（x00）又F（x）在（，+）内单调递增，F（x）在，+）上的图象是连续不断的曲线，所以F（x）在（，+）内有且仅有一个零点因此，0ae2时，F（x）有且仅有两个零点综上，ae2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e2时，f（x）与g（x）的图象有且

8、仅有一个交点；0ae2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点20. 假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X.（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望.参考答案：解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，； 当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，； 当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，； 当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。；随机变量的数学期望.21. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴 距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m, 对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 若存在，求出m的取值范围；若不存在，