高考数学三角函数试题及解析

1、三角函数与解三角形 一选择题1（2014广西）已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD2（2014广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD3（2014河南）若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos204（2014河南）在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD5（2014四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度

2、D向右平行移动个单位长度6（2014陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D47（2014辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增8（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D9（2014福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）Ay=f（x）是奇函数By=f（x）的周期为Cy=f（x）的图象关于直线x=对称Dy=f（x）的图象关于点

3、（，0）对称10（2014安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD 二填空题11函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 12（2014重庆）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）= 13（2014上海）方程sinx+cosx=1在闭区间0，2上的所有解的和等于 14（2014陕西）设0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，则tan= 15（2014山东）函数y=sin2x+cos2x的

4、最小正周期为 16（2014湖北）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= 17（2014福建）在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于 18（2014北京）在ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= ；sinA= 三解答题19（2014广西）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B20（2014重庆）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求

5、a和b的值21（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值22（2014四川）已知函数f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值23（2014江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中aR，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值24（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=

6、（）求sinCED的值；（）求BE的长25已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（1）求A的值；（2）若f（）f（）=，（0，），求f（）26（2014安徽）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面积为，求cosA与a的值三角函数与解三角形一选择题1（2014广西）已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值解答：解：角的终边经过点（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故选：D点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间

7、的距离公式的应用，属于基础题2（2014广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值解答：解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，E为AB的中点，EFDB，则CEF为异面直线BD与CE所成的角，ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，CE=CF设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=在CEF中，由余弦定理得：=故选

8、：B点评：本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题3（2014河南）若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20考点：三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题4（2014河南）在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性，求出各个函

9、数的最小正周期，从而得出结论解答：解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为 =，y=丨cosx丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最小正周期为 =，y=tan（2x）的最小正周期为 ，故选：A点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题5（2014四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案解答：解：由y

10、=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度故选：A点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减是基础题6（2014陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D4考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是，故选：B点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题

11、7（2014辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间，上单调递增，则答案可求解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：

12、B点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题8（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论解答：解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D点评：本题主要考查正弦定理的应用，比较基础9（2014福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）Ay=f（x）是奇函数By=f（x）的周期为Cy=f（x）的图象关于直线x=对称Dy=f（x

13、）的图象关于点（，0）对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，B，再由cos=cos（）=0即可得到正确选项解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期为2的偶函数，选项A，B错误；cos=cos（）=0，y=f（x）的图象关于点（，0）、（，0）成中心对称故选：D点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题10（2014安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右

14、平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题二填空题11函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：展开两

15、角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求解答：解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：1点评：本题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是基础题12（2014重庆）将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）= 考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：哟条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得sin（2x+）=

16、sinx，可得2=1，且 =2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值解答：解：函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx的图象，2=1，且 =2k，kz，=，=，f（x）=sin（x+），f（）=sin（+）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题13（2014上海）方程sinx+cosx=1在闭区间0，2上的所有解的和等于 考点：两角和与差的正弦函数；

17、正弦函数的图象专题：三角函数的求值分析：由三角函数公式可得sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，kZ，结合x0，2，可得x值，求和即可解答：解：sinx+cosx=1，sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，kZ，又x0，2，x=，或x=，+=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题14（2014陕西）设0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，则tan= 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan解

18、答：解：=sin2cos2=2sincoscos2=0，0，2sincos=0，tan=，故答案为：点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题15（2014山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为 考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为 =，故答案为：点评：本题主要考查两角和的正弦

19、公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题16（2014湖北）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= 考点：余弦定理专题：三角函数的求值分析：利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数解答：解：在ABC中，A=，a=1，b=，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B=或故答案为：或点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17（2014福建）在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于 考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值分析：利用余弦定理列出关

20、系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长解答：解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18（2014北京）在ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= ；sinA= 考点：余弦定理专题：三角函数的求值；解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值解答：解：在ABC中，a

21、=1，b=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=1+41=4，即c=2；cosC=，C为三角形内角，sinC=，由正弦定理=得：sinA=故答案为：2；点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键三解答题19（2014广西）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=ta

22、n（A+B）=tan（A+B）即可得出解答：解：3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，3tanA=2tanC，tanA=，2tanC=3=1，解得tanC=tanB=tan（A+C）=tan（A+C）=1，B（0，），B=点评：本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20（2014重庆）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积

23、S=sinC，求a和b的值考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值分析：（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值解答：解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+si

24、nB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=3点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求

25、值分析：（）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A

26、）=cos2Acos+sin2Asin=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键22（2014四川）已知函数f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性专题：三角函数的求值分析：（1）令 2k3x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，可得sin（+）=cos（+）cos2

27、，化简可得 （cossin）2=再由是第二象限角，cossin0，从而求得cossin 的值解答：解：（1）函数f（x）=sin（3x+），令 2k3x+2k+，kz，求得 x+，故函数的增区间为，+，kz（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，sin（+）=cos（+）cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+cossin=（cos2sin2）（sincos），即 （sincos）=（cossin）2（sin+cos），又是第二象限角，cossin0，当sin+cos=0时，此时cossin=当sin+cos0时，此时c

28、ossin=综上所述：cossin=或点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题23（2014江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中aR，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质专题：三角函数的求值分析：（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cos，则的值可得（2）利用f（）=和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sin，cos，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案解答：解：（1）f（）=（a+1）sin=0，（0，）sin0，a+1=0，即a=1f（x）为奇函数，f（0）=（a+2）cos=0，cos=0，=（2）由（1）知f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=，f（）=sin=，sin=，（，），cos=，sin（+）=sincos+cossin=点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力24（2014湖南