2022-2023学年山东省聊城市名校数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米

2、/小时，则所列方程正确的是（）A-=20B-=20C-=D=2甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：，两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（ ）A个B个C个D个3如图所示，ABC中AC边上的高线是（ ）A线段DAB线段BAC线段BDD线段BC4如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）BC=CD；BDCE；CED+DF

3、B=2EDF；DCE与BDF的周长相等；A1个B2个C3个D4个5在和中，则下列各组条件中使和全等的是（ ）ABCD6如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于A60B70C80D907如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（） A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）8下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）ABCD9三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高所在直线的交点D三边

4、垂直平分线的交点10把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行11如图，在ABC中，AB8，BC6，AC7，如果将BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么AED的周长是（）A8B9C10D1112甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.

5、9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空题（每题4分，共24分）13使有意义的x的取值范围为_14当x=_时，分式的值为零.15命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题_16若，则以、为边长的等腰三角形的周长为_17若已知，则_18如图，将绕点旋转90得到，若点的坐标为，则点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD于F，证明：ADEF+BD（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂

6、线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方连接AD，BD(1)求直线AB的关系式；(2)求ABD的面积；(用含n的代数式表示)(3)当SABD2时，作等腰直角三角形DBP，使DBDP，求出点P的坐标21（8分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：，乙组：，（1）组别平均分中位数方

7、差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同学说：这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由22（10分）如图，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点（1）若求证：；（2）在图, 图中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，且交于点，垂足为）如图，当点与点重合，试写出与的数量关系；）如图，当点在线段上(不含点，)时，）中的结论成立吗？

8、如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由23（10分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a1由题意可得a10，所以a1，问题解决小强说：你考虑的不全面还必须保证a3才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（1）若关于x的分式方程=1无解直接写出n的取值范围24（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连

9、接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标25（12分）因式分解：（1）；（2）26某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设

10、每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】由题意可得，-=，故选：C【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程2、C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案【详解】图象可知、两

11、城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故不正确；综上可知正确的有共三个，故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考

12、常考题型3、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.4、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， 正确；BD=4-2，正确；由A=EDF=45，则2EDF=90，CED=90-CDE=90-（CDF-45）= 135-CDF=135-（DFB+45）= 90-DFB，故CED+DFB=90=2EDF，正确；DCE的周长=CD+CE+D

13、E=2+4，BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.5、D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断【详解】A. 由不能判定ABCABC；B. 由不能判定ABCABC；C. 由,不能判定ABCABC；D. 由,可根据“ASA”判定ABCABC.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.6、C【详解】根据三角形

14、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选C7、C【解析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.8、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【详解】解： C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称9、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重

15、心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.10、B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分故选B11、B【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得ADE的周长为1【详解】由翻折性质可知：DC=DE，BC=BE=6，AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=ABBE=ABCB=86=2，ADE的周长=7+2=1，故选：B【点睛】本题主要考查翻折的性质，找准对应边，分析长度是解题关键

16、12、D【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断【详解】解：由于S丁2S丙2S甲2S乙2，则成绩较稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【解析】解：依题意得：1x2解得x1故答案为：x114、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：分式的值为零，解得：，；故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值为0的

17、条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题15、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【点睛】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论16、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可【详解】，a3=0，7b =0，解得a=3，b=7若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3

18、、3、7，3+37，3、3、7不能组成三角形。若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17.以、为边长的等腰三角形的周长为17.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解17、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出【详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键18、【分析】根据点A的坐标得出点A到x轴和y轴的距离，以此得出旋转后到x轴和y轴的距离，得出的坐标【详解】已知点的坐标为，点A到x轴的距离为b，点

19、A到y轴的距离为a，将点A绕点旋转90得到点，点到x轴的距离为a，点到y轴的距离为b，点在第二象限，所以点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD+BDEF，理由见解析【分析】（1）将ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACG，得到BDCG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则ADGH，证明DEFDCH，得到EFCH，则得出结论；（2）作CNAM，证明DEFCDN，得到EFDN，证明ADBCNA得到BDAN则AD+ANDNEF【详解】证明：（1）ABAC，

20、BAC90，ABC为等腰直角三角形，如图1，将ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACG，BDCG，延长GC交DE于点H，ADBE，DAGAGC90，ADAG，四边形ADHG为正方形，DHC90，ADGH，DEDC，EFCD，EDFCDH，DEFDCH（AAS），EFCH，ADGHGC+CHEF+BD；（2）AD+BDEF，理由如下：作CNAM，ADBE，EDF+ADC90，DCN+ADC90，EDFDCN，FDNC90，DEDC，DEFCDN（AAS），EFDN，BAC90，DAB+NAC90，又DAB+DBA90，NACDBA，ABAC，ADBCNA（AAS）BDANAD+ANDNEF，AD+

21、BDEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键20、 (1)yx+；(2)n1；(3)P(2，4)或(2，0)【解析】（1）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（1，1），B（2，0）代入即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CDn，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得ODOB，推出BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A(1，1)，B(2，0)代入得，解得：，直线AB的关系式

22、为：yx+；(2)由(1)知：C(0，)，CDn，ABD的面积(n)1+(n)2n1；(3)ABD的面积n12，n2，D(0，2)，ODOB，BOD三等腰直角三角形，BD2，如图，DBP是等腰直角三角形，DBDP，DBP45，OBD45，OBP90，PBDB4，P(2，4)或(2，0)故答案为(1)yx+；(2)n1；(3)P(2，4)或(2，0)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键21、（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计

23、算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）甲组：，；乙组：，；（2）小亮属于甲组学生，甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键.22、（1）见解析；（2）；）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，则CP=AF，再证明，可得结论； 结论仍然成立

24、，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明，得，再证明即可求解【详解】证明：（1）在和中；（2）：证明过程如下：延长、交于点是等腰直角三角形，AE=CE，又平分则又AD=AD（ASA）；）成立，即证明如下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点,=是等腰直角三角形，CQ=QB同理可得=BD平分则=90 又BD=BD（ASA）【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中23、（1）：m且m；（1）n=1或n=【解析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，方程有解，且解为负数，解得：m且m-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验2