2022年安徽省桐城市黄岗初级中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为（ ）A2B4C6D32以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是(

2、)A8cm,9cm,10cmBcm,cm,cmC1cm,2cm,cmD6cm,7cm,8cm3等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A1B5C7D494估算在（）A5与6之间B6与7之间C7与8之间D8与9之间5如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于B（a，a），与y轴交于点A(0，b)其中a、b满足（a+2）2+0，那么，下列说法：（1）B点坐标是(2，2)；（2）三角形ABO的面积是3；（3） ；（4）当P的坐标是(2，5)时，那么，正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3、1、4B3、5、

3、9C5、6、7D3、6、107在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列计算结果为的是（ ）ABCD92 可以表示为( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x210下列各命题的逆命题是真命题的是A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点E为BAD和BCD平分线的交点，且B40，D30，则E_12甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，则成绩最稳定的同学是_13点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是_14已知，则的

4、值为_15如图所示，在ABC中，B=C=50，BD=CF，BE=CD，则EDF的度数是_.16如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是_17若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为_18如图，在中，有，点为边的中点则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）（2）先化简，再求值：，其中20（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价；21（6分） (1)先化简，再求值：其中(2)解方程：22（8分）已知，在平面直

5、角坐标系中，、，m、n满足C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且POPD，DEAB于E（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为 （2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由（3）设AB5,若OPD45，直接写出点D的坐标23（8分）某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为4m，底面边长为1m，求灯带最短的长度24（8分）如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于点D，过

6、点D作DEAB交AB于点E，过C作CFBD交ED于F（1）求证：BEDBCD；（2）若A36，求CFD的度数25（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.26（10分）计算：（1）；（2）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故

7、选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质2、C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【详解】A82+92102，不能构成直角三角形；B，不能构成直角三角形；C，能构成直角三角形；D62+7282，不能构成直角三角形故选C【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形3、B【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可【详解】等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

8、 BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=故它的腰长为1故选：B【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线4、D【解析】直接得出接近的有理数，进而得出答案【详解】 ，89，在8与9之间故选：D【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题的关键5、D【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得OBC和AOB的面积即可判断；（4）SBCP和SAOB的值即可判断【详解】解：（1）a、b满足（a+2）2+0，a+20，b30，a2，b3，点A的坐标为（0，3）

9、，点B的坐标为（2，2），故（1）正确；（2）三角形ABO的面积OA323，故（2）正确；（3）设直线l2的解析式为ykx+c（k0），将A、B的坐标代入ykx+c，得：，解得：，直线l2的解析式为yx+3，令y0，则x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正确；（4）P的坐标是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正确；故选：D【点睛】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键6、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】A、1+3=4，不能组

10、成三角形；B、3+5=89，不能组成三角形；C、5+6=117，能够组成三角形；D、3+6=910，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形7、A【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：，点P的横坐标是正数，点P(，1) 所在的象限是第一象限故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、C【解析】根据幂的

11、运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.9、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】B、原式,故B的结果不是 .C、原式,故C的结果不是.D、原式,故D的结果不是.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.10、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进

12、行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的

13、真命题称为定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、35【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论【详解】解：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，D+DCE+B+EAB2E+DAE+ECB，EC平分ECB，AE平分BAD，DCEECB，DAEBAE，2EB+D，E(B+D)E(30+40)7035；故答案为：35；【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键12、丁【分析】根据方差进行判断即可【详解】，丁的方差最小，成绩最稳定的同学是丁故答案为：丁

14、【点睛】本题考查了方差，明确方差的意义是解题的关键13、 (4，-5）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P(x，y)关于x轴的对称点P的坐标是(x，y)，进而得出答案【详解】点P(4，5)关于x轴对称点的坐标是：(4，5)故答案为：(4，5)【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键14、12【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1=x2+x+2，x2+x-10=0，x2+x=10，

15、原式=10+2=12；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想15、50【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDE=CFD，EDF可由180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可【详解】解：如图，在BDE与CFD中，BDECFD（SAS），BDE=CFD，EDF=180（BDE+CDF）=180（CFD+CDF）=180（180C）=50，EDF=50，故答案是：50【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件16、2b【

16、解析】由题意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=ab+（a+b）=abab=2b故答案为2b点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简特别因为ab都是数轴上的实数，注意符号的变换17、【分析】关于x、y的二元一次方程组的解即为直线y=ax+b（a0）与y=cx+d（c0）的交点P（-1，3）的坐标【详解】直线y=ax+b(a0)与y=cx+d(c0)相交于点P（-1，3），关于x、y的二元一次方程组的解是.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.18、【分析】根据题意延长AD至E，使DE

17、=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，AD是ABC中BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB=5，AC=7，5+7=12，7-5=2，2AE12，1AD1故答案为：1AD1【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)4；(2) ，【分析】(1)本

18、题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将代入即可求得【详解】解：(1)原式=(2)原式当x=2时，【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键20、甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元【分析】设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，由题意列出方程求解即

19、可【详解】解：设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，则 经检验：是原方程的根，方程的根为： 答：甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，掌握找相等关系列方程是解题关键21、（1）-2；（2）无解【分析】（1）先化简，再将x的值代入进行计算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可【详解】（1） 把代入原式2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0 x=3，当x=3时，3-x=0，所以是原方程无解【点睛】考查了分式的化简求值和解分式方程，解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步骤22、（1）AB2PE；（2）成立，理由见解析；（

20、3）点D【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明POCDPE，可得出OCPE，由AB2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AOCBOC45，OCAB，证明POCDPE，根据全等三角形的性质得到OCPE，可得到答案；（3）证明POBDPA，得到PAOB5，DAPB，根据坐标与图形性质解答即可【详解】解：（1）(mn)2+|m5|0，mn0，m50，mn5，A(5，0)、B(0，5)，ACBC5，AOB为等腰直角三角形，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，D是x轴正半轴上一点，点P在BC上，POD45+POC，PDO45+DPE，POCDPE，在POC和D

21、PE中，,在此处键入公式。POCDPE(AAS)，OCPE，C为AB的中点，AB2OC，AB2PE故答案为：AB2PE（2）成立，理由如下：点C为AB中点，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，POD45POC，PDO45DPE，POCDPE，在POC和DPE中，POCDPE(AAS)，OCPE，又AOCBAO45OCACABAB2PE；（3）AB5，OAOB5，OPPD，PODPDO67.5，APDPDOA22.5，BOP90POD22.5，APDBOP，在POB和DPA中， ，POBDPA(SAS)，PAOB5，DAPB，DAPB55，ODOADA5(55)105，点D的坐标

22、为【点睛】本题是一道关于三角形全等的综合题目，涉及到的知识点有非负数的性质，全等三角形的判定定理及其性质，等腰直角三角形的性质，图形与坐标的性质，掌握以上知识点是解此题的关键23、5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解【详解】将三棱柱展开如图，连接AA，则AA的长度就是彩带的最短长度，如图，在RtAAB中AB=底面等边三角形的周长=31=3(m)AA=4(m)由勾股定理得：(m)答：灯带的最短长度为5m【点睛】本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角