甘肃省白银市靖远七中学2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若将，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）ABCD2若分式的值为0，则的值为（ ）A-1或6B6C-1D1或-63在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B直角三角形两条直角边的

2、平方和等于斜边的平方C等腰三角形两个底角相等D同角的余角相等4下列图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD5如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA6如果分式的值为0，则的值为（ ）ABCD不存在7从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）ABCD8如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）A不变B扩大为原来的2倍C缩小到

3、原来的D扩大为原来的4倍9今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A3种B4种C5种D6种10如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE1，BE的垂直平分线MN恰好过C则长方形的一边CD的长度为（ ）A1BCD211如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，,则过、两点直线的解析式为（ ）ABCD12在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如

4、图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_14如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是_15木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是_16已知一个多边形的内角和为540，则这个多边形是_边形17已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 18如图，在中，点为边上的一点，交于点，交于点若，图中阴影部分的面积为4，则的周长为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下列题

5、目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2解：a2c2(c2ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.20（8分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.21（8分）先化简，再求值：已知，求的值22（10分）如图1，的边在直线上，且的边也在直线上，边与边重合，且（1）直接写出与所满足的数量关系：_，与的位置关系：_； （2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：； （3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，

6、试探究与的数量和位置关系？并说明理由23（10分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是13分，乙校的中位数是1分依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；甲校成绩统计表分数7分1分9分10分人数1101（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；（2）请直接写出甲校的平均分是 ，甲校的中位数是 ，甲校的众数是 ，从平均分和中位数的角度分析 校成绩较好（填“甲”或“乙”）24（10分）化简：.25（12分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点

7、在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）26已知，请化简后在4x4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、

8、B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论【详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；，所以23，符合题意；是负数，在原点的左侧，不符合题意；，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键2、B【分析】根据分式值为零的条件可得x25x60，且x10，再解即可【详解】由题意得：x25x60，且x10，解得：x6，故选：B【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详

9、解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题4、D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不

10、符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键5、D【详解】试题分析：ABC和CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在BCD和ACE中BCDACE故A项成立；在BGC和AFC中BGCAFCB项成立；BCDACE，在DCG和ECF中DCGECFC项成立 D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】分式的值为0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.

11、故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零7、A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为ab，即平行四边形的高为ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2b2，乙的面积（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2（ab）（ab）故选：A【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明a2b2（ab）（ab）8、B【分析】依题意分别用2a和2b去代换

12、原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式是原分式的2倍故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9、D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y1【详解】解：x3，y3，当x=3，y=3时，73+53=365；当x=3，y=4时，73+54=411；当x=3，y=5时，73+55=461；当x=3，y=6时，73+56=511舍去；当x=4，y=3时，74+53=431；当x=4，y=4时，7

13、4+54=41；当x=4，y=5时，74+55=531舍去；当x=5，y=3时，75+53=1=1综上所述，共有6种购买方案故选D10、C【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC求出EC后根据勾股定理即可求解【详解】解:如图，连接ECFC垂直平分BE,BC=EC (线段垂直平分线的性质)点E是AD的中点，AE=1, AD=BC,EC=2,利用勾股定理可得 故选: C【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等11、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，得AOB

14、CDA（AAS），从而得C(7，4)，进而根据待定系数法，即可得到答案【详解】一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，A(4，0)，B(0，3)，OB=3，OA=4，过点C做CDx轴于点D，在等腰中，OAB+CAD=OAB+ABO，即：CAD=ABO，AB=AC，AOB=ADC=90，AOBCDA（AAS），CD=AO=4，AD=BO=3，C(7，4)，设直线的解析式为：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，直线的解析式为：y=x+3，故选A【点睛】本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理，掌握“一线三垂直”全等模型，是解题的关键12、C【分析】根据

15、一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果【详解】解：由题意知，分三种情况：当k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；当0k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；当k0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大直线和直线的位置可能是C.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k0），当k0，b0

16、，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在二、三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：SAEF=AEAF=44=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2；14、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB3，若

17、点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB故答案为：线段AB【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键15、三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条

18、斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键16、5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2) 180=540,解之得，n=5.17、5【详解】多边形的每个外角都等于72，多边形的外角和为360，36072=5，这个多边形的边数为5.故答案为5.18、【分析】设，结合题意得，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解【详解】设， ， 交于点，交于点 四边形面积阴影面积的周长为：故答案为：【点睛】本题考查了

19、全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解三、解答题（共78分）19、故答案为：(1);(2) 当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2b2，没有考虑（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形【详解】

20、(1)上述解题过程，从第步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2 (a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，移项得：c2 (a2b2)(a2+b2)(a2b2)=0，因式分解得：(a2b2)c2(a2+b2)=0，则当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2；(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案为：(1);(2) 当a2b2=0时,a=b;当a2b20时,a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.20、 (1) y=2x+2 (2) 时，x2【分析】(

21、1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx（k0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)y-2与x成正比例函数设 y-2=kx（k0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2 y-2=2xy=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y随x的增加而增大 y=6时 x=2 时，x2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.21、，【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把的值代入求值即可【详

22、解】原式， 当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键22、（1）AB=AP，ABAP；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，APBQ，证明见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得BAP=45+45=90，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明RtBCQRtACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQ，借助全等得到的角相等，得出APC+PBN=90，进一步可得出结论【详解】解：（1）ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，AC

23、B=90，BAC=ABC=（180-ACB）=45，EFP=180-ACB=90，EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，PEF=45，AB=AP，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；故答案为：AB=AP，ABAP；（2）证明：EF=FP，EFFPEPF=45ACBC，CQP=EPF=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ（3）AP=BQ，APBQ，理由如下：EF=FP，EFFP，EPF=45CPQ=EPF=45ACBCCQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ，BQC=APC，如图，延长QB交A

24、P于点N，则PBN=CBQ，在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90，PNB=90，QBAP【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键23、（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x人，（71+1x+94+105）（1+x