2022年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（ ）ABCD2如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的

2、解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+23在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A(3，1)B(3，1)C (3，1)D(3，1)4某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，85四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()A5，9，12B5，9，13C5，12，13D9，12，136如图，

3、ABC中ACB90,CD是AB边上的高，BAC的角平分线AF交CD于E，则CEF必为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7若，则的值为（ ）A5B0C3或-7D48如图，中，垂直平分，则的度数为（ ）ABCD9一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A60，B75，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B60C45D4010如图所示，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A6B5C4D311一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度如果设船在静水中的速度为x千米/

4、时，可列出的方程是（）A90 x+2=60 x-2B90 x-2=60 x+212已知多项式，则b、c的值为（ ）A，B，C，D，二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_14比较大小：.15在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则1+2_度16满足的整数的和是_17分解因式：x2y4xy+4y_18如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，

5、不存在例如：，（1）求的值（2）若，求：的值20（8分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，ACE与ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M（1）求EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC21（8分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=，小强：原式=，显然，小强利用了

6、其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简22（10分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,ABDE, ACDF, BECF.求证： ACDF.23（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角ABC，ABBC，ABBC，点C在第一象限已知点A（m，0），B（0，n）（nm0），点P在线段OB上，且OPOA（1）点C的坐标为 （用含m，n的式子表示）（2）求证：CPAP24（10分）已知：如图，中，中线和交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.25（12分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读

7、情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等级DCBA人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一

8、年（按52周计）平均阅读多少本课外书？26如图，ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求ABC各内角的大小参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可【详解】AC=5cm，BD=8cm，菱形的面积=58=10cm1故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键2、D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即

9、可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关

10、键3、B【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P是（x，-y）【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，1）故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数4、A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.【详解】由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选A【点睛】

11、本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.5、C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形据此进行求解即可【详解】A、52+92=106122=144，故不能构成直角三角形；B、52+92=106132=169，故不能构成直角三角形；C、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D、92+122=225132=169，故不能构成直角三角形，故选C6、A【解析】首先根据条件ACB=90，CD是AB边上的高，可证出BCD+ACD=90，B+BCD=90，再根据同角的补角相等可得到B=DCA，再利用三角形的

12、外角与内角的关系可得到CFE=FEC，最后利用等角对等边可证出结论【详解】ACB=90，BCD+ACD=90，CD是AB边上的高，B+BCD=90，B=DCA，AF是BAC的平分线，1=2，1+B=CFE，2+DCA=FEC，CFE=FEC，CF=CE，CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】=5，的值为3或-7故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.8、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用

13、即可得出答案【详解】，垂直平分， ，故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键9、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180，且A = 60，B = 75，所以C=1806075=45.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.10、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：AD平分BAC，DEAB，DCAC，DC=DE=4，BD=BCCD=94=1故选：B【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.11

14、、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间【详解】顺流所用的时间为：90 x+2；逆流所用的时间为：60 x-2.所列方程为：90 x+2【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.12、C【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后对应系数即可求出结论【详解】解：，故选C【点睛】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】利用零指数幂、负整数指数

15、幂以及乘方的意义计算即可得到结果【详解】故答案是：【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算14、【解析】解：，故答案为15、1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到ADE为等腰直角三角形，得到DAE1，结合图形计算，得到答案【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD222+125，DE222+125，AE232+1210，则AD2+DE2AE2，ADE为等腰直角三角形，DAE1，GAD+EAF9011，1+21；故答案为：1【点睛】本题考查的是勾

16、股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16、1【分析】根据估算无理数的大小的方法确定和的范围，可知满足条件的整数的情况【详解】，满足条件的整数为：2，3，4，5，满足条件的整数的和为2+3+4+5=1故答案为：1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单17、y(x-2)2【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=，故答案为18、160【解析】分析：根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得

17、出AAM+A=AAA=80，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案详解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=100，AAM+A=80由轴对称图形的性质可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故答案为：160点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）0；（2）

18、【分析】（1）由的次数小于的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案【详解】（1），的次数小于的次数，（2），的次数等于的次数【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键20、 (1)；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出12，由直线AD垂直平分BC，求出FBFC，根据等腰三角形的性质得出34，然后求出ABAE，根据等腰三角形的性质得出35，等量代换求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FNFE，连接EN，根据等边三角形的判定得出EFN是等边三角形，求出FEN60，ENEF，再求出56，根据SAS推出EFAENC，根据全等得出FANC，即可证得结

19、论【详解】解：（1）如图1，直线垂直平分，即，在等边三角形中，在等边三角形中，；（2）在上截取，使，连接，如图2，是等边三角形，为等边三角形，即，在和中，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21、（1）；（2） 4，5；（3）见解析.【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】（1）分式=，不可约分，分式是和谐分式，故答案为；（2）分式为和谐分式，且a为正

20、整数，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式=故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.22、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得B=DEF，ACB=F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明ABC与DEF全等，从而可得出结果【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，ABDE，DEF=B，ACDF，ACB=F，在ABC和DEF中，ABCDEF (ASA)，A

21、C=DF【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等23、（1）（n，m+n）；（2）详见解析【分析】（1）过点C作CDy轴于点D，由“AAS”可证CDBBOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由线段的和差关系可得DP=n=DC，可得DPC=45，可得结论【详解】（1）如图，过点C作CDy轴于点D，CDB90，DCB+DBC90，且ABO+CBD90，DCBABO，且ABBC，CDBAOB90，CDBBOA（AAS）BOCDn，AOBDm，ODm+n，点C（n，m+n），故答案为：（n，m+n）；（2）OPOAm，ODm+n，DPnDC，OPA45，DPC45，APC90，APPC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明CDBBOA是本题的关键24、（1）证明见解析；（2）直线垂直平分线段.【分析】（1）根据等边对等角得到，再结合中线的定义得到，由三角形全等的判定可以证明，从而证明；（2）