2023届江苏省启东市南苑中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，BAC80，C70，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则DAC的度数为（）A60B50C40D302如图的中，且为上一点今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接，作的中垂线分

2、别交、于点、点，则、两点即为所求（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确3甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（ ）A甲B乙C丙D丁4下列各式是最简二次根式的是（ ）ABCD5等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A9cmB12 cmC12 cm或15 cmD15 cm6如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（ ）ABCD7

3、用科学记数法表示为（ ）ABCD8下列四个命题中，真命题的个数有（ ）数轴上的点和有理数是一一对应的；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；两条直线被第三条直线所截，内错角相等A1个B2个C3个D4个9下列命题是假命题的是( )A对顶角相等B两直线平行，同旁内角相等C平行于同一条直线的两直线平行D同位角相等，两直线平行10若的结果中不含项，则的值为（ ）A2B4C0D411某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）最高气温(C)1819202122天数12232A20B20.5C2

4、1D2212在下列命题中，真命题是（ ）A同位角相等B到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C两锐角互余D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题（每题4分，共24分）13如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_度14小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨15如图，等边ABC的边长为6，点P沿ABC的边从ABC运动，以AP为边作等边APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_16比较大小：2_1（填“”、“”或“”号）17如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点

5、表示，则表示的数为_18试写出一组勾股数_三、解答题（共78分）19（8分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？20（8分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别

6、交于、两点（1）当时，求点坐标及直线的解析式（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由21（8分）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长22（10分）如图，在ABC 中，C = 90，AC=BCAD 平分CAB 交BC于点D

7、DEAB于点E，且AB=6 cm求BDE的周长 23（10分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（3，1）、（2，3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置24（10分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为、四个等级其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众

8、数（分）方差一班17699二班176110请根据本学期所学过的数据的分析相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由25（12分）阅读下列 材料，并解答总题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母x+1，可设则=对于任意上述等式成立，解得，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为_； （2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=_26今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价

9、格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形内角和定理求出B=30，由中垂线性质知DA=DB，即DAB

10、=B=30，从而得出答案【详解】解：BAC80，C70，B=30由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则DAB=B=30，故DAC=80-30=50，故选：B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2、A【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，则根据“”可判断，则可对乙进行判断【详解】解：如图1，垂直平分，而，所以甲正确；如图2，四边形为平行四边形，而，所以乙正确故选：A【点睛】本题考查作图复杂作图

11、：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定3、B【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可【详解】解：由图可知，甲的速度为：120=0.05（千米/分），乙的速度为：140=0.025（千米/分），丙的速度为：330=0.1（千米/分），丁的速度为430=（千米/分），乙的速度最慢，故选B.【点睛】本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解

12、决本题的关键.4、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】A. =，不是最简二次根式，此选项不正确；B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；D. 是最简二次根式，此选项正确故选D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键5、D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此

13、时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选D考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系6、B【分析】由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案【详解】数轴上点表示的数为，点表示的数为1，PA=2，又lPA， ，PB=PC=，数轴上点所表示的数为：故选B【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000000052=故选：B【点

14、睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题所以真命题只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.9、B【解析】解：A对顶角相等是真命题，故本选项正确

15、，不符合题意；B两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意故选B10、D【分析】由的结果中不含项，可知，结果中的项系数为0，进而即可求出答案【详解】=，又的结果中不含项，1-k=0，解得：k=1故选D【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键11、C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】21出现的次数最多，则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.

16、12、D【分析】逐项作出判断即可【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意故选：D【点睛】本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】根据旋转的性质可得，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【详解】绕点逆时针旋转得到，在中，.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转

17、的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.14、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据15、3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证ACPABQ，可得BQCP，可得点Q运动轨迹是AHB，分两种情况讨论，即可求解【详解】解：如图，连接CP，BQ，ABC，APQ是等边三角形，APAQPQ，AC

18、AB，CAPBAQ60，ACPABQ(SAS)BQCP，当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BHBC6，当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，BPQ是等腰三角形，PQPB，APPB3AQ，点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，BPQ是等腰三角形，PQPB，BPBQ3，点Q运动路线的长为3+61，故答案为：3或1【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键16、【解析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可【详解】2，1，1216，即21故答案为【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把2化为的形式是解

19、答此题的关键17、【分析】根据平移的性质得出答案即可【详解】解：蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，根据题意得，表示的数为：，故答案是：【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键18、3、4、1（答案不唯一）【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1故答案为：3、4、1（答案不唯一）三、解答题（共78分）19、（1）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元【解析】试题分析：（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（

20、70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100 x)吨，乙库运往A地水泥(70 x)吨，乙库运往B地水泥80(70 x)=(10+x)吨，根据题意得：y=1220 x+1025(100 x)+1215(70 x)+820(10+x)=30 x+39200(0 x70)，总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=30 x+39200；(2)一次函数y=30 x+3

21、9200中，k=300，y的值随x的增大而减小，当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数 性质求解.20、（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA= OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EGy轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可【详解】（1）对于直线当时，当时，解得直线的解析式为（2），由勾股定理，在与中，（3）如图所示：

22、过点作轴于点为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造 ，求BG，再证21、村庄到河的距离的长为2.4千米【分析】结合图形，直接可利用勾股定理求出答案【详解】解：在中，千米，千米=2.4（千米）村庄到河的距离的长为2.4千米【点睛】本题考查的是勾股定理的使用，根据题意直接代值计算即可22、6cm【分析】本题易证RtADCRtADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB【详解】解：根据题意能求出BDE的周长C=90，D

23、EA=90，又AD平分CAB，DE=DC在RtADC和RtADE中，DE=DC，AD=AD，RtADCRtADE（HL）AC=AE，又AC=BC，AE=BCBDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=ABAB=6cm，BDE的周长=6cm【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明RtADCRtADE是解题关键23、（1）作图见解析；（2）km. 【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案【详解】解：（1）根据A（3，1），B（2，3）画出直角坐标系，描出点C（3，2）

24、，如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45方向上，距离点B的5 km处【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型根据点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键24、答案不唯一【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛. 再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.25、（1）；（2）4、16、2、-10【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；【详解】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a