2022年湘潭市重点中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A0.22109B2.21010C2

2、21011D0.221082如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、，若，则的值为（ ）A7B8C9D103若分式的值为零，则的值为（ ）ABCD4若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A12B10C8D65如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A4次B3次C2次D1次6如果分式方程的解是，则的值是（

3、）A3B2C-2D-37已知是方程的解，则的值是（ ）ABCD8下列二次根式中，可以与合并的是（ ）ABCD9如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点.若，则长是（ ）A7B8C12D1310下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点和点在直线的同侧，连接，则的度数为_12如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：和的面积相等，其中一定正确的答案有_（只填写正确的序号）13如图，在中，A=60，D是BC边上的中点，DEBC，ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若ACP

4、=m，ABP=n，则m、n之间的关系为_ 14三个全等三角形按如图的形式摆放，则_度15如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_条对角线16已知a+b5，ab3，_17若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是_. 18如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3_三、解答题(共66分)19（10分）某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了，结果如期完成生产任务（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；（2

5、）求规定时间是多少天20（6分）（1）计算：（）3（2）解方程组21（6分）如图，锐角的两条高、相交于点，且（1）证明：（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由（3）连接，与是否平行？为什么？22（8分）如图，点是等边内一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？23（8分）解方程组：（1） （2）24（8分）如图，ABC中，B2C（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：ABAE25（10分）化简分式，并在、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值26（1

6、0分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，且满足，点在直线的左侧，且（1）求的值；（2）若点在轴上，求点的坐标；（3）若为直角三角形，求点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 000 22，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数表示时关键要正

7、确确定a的值以及n的值2、B【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以的三边为边，分别向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因为所以=8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.3、C【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母0，即可求出结论【详解】解：分式的值为零，解得：x=-3故选C【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母0是解决此题的关键4、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得【

8、详解】由题意得：，解得，设等腰的第三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，即，又是等腰三角形，则的周长为，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键5、B【详解】试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC， 四边形PDQB是平行四边形， PD=BQ， P的速度是1cm/秒， 两点运动的时间为121=12s， Q运动的路程为124=48cm， 在BC上运动的次数为4812=4次， 第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二

9、次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B 考点：平行四边形的判定与性质6、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案【详解】解：方程的解是，解得：a=1经检验，a=1符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键7、D【分析】把代入原方程即可求出m.【详解】

10、把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.8、C【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意； B、不能与合并,故B不符合题意； C、， 能与合并,故C符合题意； D、， 不能与合并,故D不符合题意； 故答案为：C.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念9、B【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD，即可得到BC的长度.【详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，BD=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8

11、；故选：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定理进行解题.10、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是ABC的高.考点：三角形的高二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，EBA=DB，BEA=BDA，进而可得EBC=60，由于BD=BC，从而可证EBC是等边三角形，可得BEC=60，EB=EC，进一步即可根据SSS证明AEBAEC，可得BEA的度数，问题即得解决【

12、详解】解：，作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，EBA=DBA=11，BEA=BDA，EBC=11+11+38=60，BD=BC，BE=BC，EBC是等边三角形，BEC=60，EB=EC，又AB=AC，EA=EA，AEBAEC（SSS），BEA=CEA=，ADB=30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键12、【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等

13、高的三角形的面积相等判断出正确；利用“SAS”证明BDFCDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明正确，根据全等三角形对应角相等得F=DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等ABD和ACD的面积相等，故正确；虽然已知AD为ABC的中线，但是推不出来BAD和CAD一定相等,故不正确；在BDF和CDE中,BDFCDE,故正确；CE=BF，故正确；F=DEFBFCE，故正确；故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；A

14、SA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.13、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得PBC=PCB，结合角平分线的定义，可得PBC=PCB=ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系【详解】解：点D是BC边的中点，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案为：m+3n=1【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：

15、线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于18014、180【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出4+9+6=180，5+7+8=180，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7=540，三个三角形全等，4+9+6=180，5+7+8=180，540 180 180=180，故答案为：180.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、1【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边

16、数为x，由题意得：(x-2)180=1210，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=1，故答案为1【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.16、【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式17、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数

17、，再利用外角和定理求出边数正多边形的一个内角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案为1考点：多边形内角与外角18、55【分析】根据BACDAE能够得出1EAC，然后可以证明BADCAE，则有2ABD，最后利用31+ABD可求解【详解】BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）该工厂前6天每天生产50个零件；（2）规定的时

18、间为16天【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决【详解】解：（1）设该工厂前6天每天生产x个零件，由题意，列方程 方程两边乘，得即解之，得检验：当时，所以原方程的解为 故该工厂前6天每天生产50个零件 （2）规定的时间为： 故规定的时间为16天【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验20、（1）9；（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组【详解】（1）原式331239；（2）+得3x3，解得x1

19、，把x1代入得1+y4，解得y3，所以方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组21、（1）见解析（2）点O在BAC的角平分线上，理由见解析（3）平行，理由见解析【分析】（1）根据题意证明BCECBD即可求解；（2）由（1）得到ABC为等腰三角形，连接AO并延长交BC于F，通过证AOEAOD，得到BAFCAF，即点O在BAC的角平分线上（3）连接，根据等腰三角形三线合一即可求解【详解】（1）锐角的

20、两条高、相交于点，且BC=CB，BCECBD（HL）（2）解：点O在BAC的角平分线上理由：BCECBDEBCDCB,BE=CDABC为等腰三角形，AB=AC,则AB-BE=AC-CDAE=AD连接AO并延长交BC于F，在RtAOE和RtAOD中，RtAOERtAODBAFCAF，点O在BAC的角平分线上（3）平行，理由如下：如图，连接，交AF于G点，AE=ADADE为等腰三角形，由（2）得到AF为BAC的角平分线AGDE，又AFBC，DEBC.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用22、（1）为直角三角形，理由见解析

21、；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出和均为等边三角形，再根据求出，进而可得为直角三角形；（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；（3）由条件可以表示出AOC=250-a，就有AOD=190-a，ADO=a-60，当DAO=DOA，AOD=ADO或OAD=ODA时分别求出a的值即可【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，为直角三角形；（2）由（1）知：，；（3）AOB=110，BOC=AOC=250-aOCD是等边三角形，DOC=ODC=60，ADO=a-60，AOD=190-a，当DAO=DOA时，2（190-a）+a

22、-60=180，解得：a=140当AOD=ADO时，190-a=a-60，解得：a=125，当OAD=ODA时，190-a+2（a-60）=180，解得：a=110=110，=140，=125【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解；（2）利用加减消元法解【详解】（1） +得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，所以方程组的解为（2）4-3得：7x=42，即x=6，把x=6代入得：y=4，所以方程组的解为.【

23、点睛】考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法24、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交BC边于点E，交AC边于点D；（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE，所以EACC.于是可得AEB2C，故AEBB，所以AB=AE.【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）DE垂直平分AC，AE=CEEACC.AEB2C.B2C.AEBBAB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等2