2023届四川省巴中学市恩阳区茶坝中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1关于点和点，下列说法正确的是（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称2如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AA、B两内角的平分线的交点处BAC、A

2、B两边高线的交点处CAC、AB两边中线的交点处DAC、AB两边垂直平分线的交点处3我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）A12B16C20D244一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）ABCD5下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()ABCD6如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为( ) A

3、BCD7若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D88如果分式的值为0，则的值为（ ）ABCD不存在9 “I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是()A2BCD10如图，则的度数是（ ）A25B35C45D5011若长方形的长为 (4a2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（ ）A8a3-4a2+2a-1B8a3-1C8a3+4a2-2a-1D8a3 +112如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()AABDA

4、CEBACE+DBC45CBDCEDBAE+CAD200二、填空题（每题4分，共24分）13若，则m+n=_14若分式方程a 无解，则a的值为_15如图，直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；，按此作法进行下去点的坐标为_16已知CD是RtABC的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_17如图所示，于点，且，若，则_18若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为_三、解答题（共78分）19（8分）小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不

5、能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由（木条的厚度不计）20（8分）如图1，在RtABC中，C90，ACBC，点D，E分别在边AC，BC上，CDCE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：把CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋

6、转，若CD4，AC8，请直接写出FHG面积的最大值21（8分）解方程组和计算（1）计算（2）解方程组22（10分）在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB垂直平分DF23（10分）图是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图所示的一个大正方形（1）用两种不同的方法表示图中小正方形(阴影部分)的面积：方法一： ；方法二： .(2)(m+n),(mn) ，mn这三个代数式之间的等量关系为_(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y

7、=9，xy=14，求xy的值.24（10分）若ABC 的三边 a、b、c 满足 |a 15 | +(b8)2 +=1试判断ABC的形状，并说明理由25（12分）先化简，再求值：（m+2），其中m=126如图，已知一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，B(n，3)求：(1)m，n的值；(2)OAB的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：点，点，点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，点和点关于直线对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.2、D【分

8、析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等3、D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210 x240，x210 x24，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质

9、、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键4、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象5、C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到

10、了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；6、D【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故=0，解得：a=.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图基本作图,

11、 坐标与图形性质, 角平分线的性质.7、A【详解】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b2=0，b=2；则42c4+2，2c6，5符合条件；故选A8、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】分式的值为0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零9、B【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是.故选B.10、A【

12、分析】根据平行线的性质求出DOE的度数，再根据外角的性质得到C的度数.【详解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.11、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：根据题意，得 S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1 故选D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.12、D【分析】根据SAS即可证明ABDACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断【详解

13、】BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故A正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45BADCAE，ABDACE，ACE+DBC45，故B正确ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则BDCE，故C正确BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故D错误故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据三次根式

14、性质，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解【详解】故答案为：n【点睛】本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数14、1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x的值，分式方程转化为整式方程，把x的值代入计算即可【详解】解：去分母： 即： 显然a=1时，方程无解由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a解得：a=-1综上：a的值为1或者-1【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为215、（-22019，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长

15、，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2020的坐标【详解】解：点A1坐标为（-1，0），OA1=1，在中，当x=-1时，y=，即B1点的坐标为（-1，），由勾股定理可得OB1=2，即OA2=2，即点A2的坐标为（-2，0），即（-21，0），B2的坐标为（-2，），同理，点A3的坐标为（-4，0），即（-22，0），点B3的坐标为（-4，），以此类推便可得出：点A2020的坐标为（-22019，0）.故答案为：（-22019，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键16、55【分析】这道题可

16、以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.17、27【分析】连接AE，先证RtABDRtCBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到E的大小.【详解】如下图，连接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平

17、分四边形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案为：27【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证RtABDRtCBD推导菱形.18、【分析】关于x、y的二元一次方程组的解即为直线y=ax+b（a0）与y=cx+d（c0）的交点P（-1，3）的坐标【详解】直线y=ax+b(a0)与y=cx+d(c0)相交于点P（-1，3），关于x、y的二元一次方程组的解是.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】连接AB、CD，由条件可以证明AOB

18、DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径【详解】解：连接AB、CD，O为AD、BC的中点，AO=DO，BO=CO在AOB和DOC中，AOBDOCAB=CD只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径20、（1）FHGH，FHHG；（2）FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FHGH，再借助三角形的外角的性质即可得出FHG90，即可得出结论；（2）由题意可证CADCBE，可得CADCBE，ADBE，根据三角形中位线定理，可证HGHF，HFAD，HGBE，根据角的数量关系可求GHF90，即可证FGH是等腰直角三角形；（

19、3）由题意可得SHGF最大HG2，HG最大时，FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出FGH面积的最大值【详解】解：（1）ACBC，CDCE，ADBE，点F是DE的中点，点H是AE的中点，FHAD，点G是AB的中点，点H是AE的中点，GHBE，FHGH，点F是DE的中点，点H是AE的中点，FHAD，FHECAE点G是AB的中点，点H是AE的中点，GHBE，AGHB，C90，ACBC，BACB45，EGHB+BAE，FHGFHE+EHGCAE+B+BAEB+BAC90，FHHG，故答案为：FHGH，FHHG；（2）FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，ACDBCE，ACBC，CDCE，CA

20、DCBE（SAS），CADCBE，ADBE，由三角形的中位线得，HGBE，HFAD，HGHF，FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HGBE，AGHABE，由三角形的中位线得，HFAD，FHEDAE，EHGBAE+AGHBAE+ABE，GHFFHE+EHGDAE+BAE+ABEBAD+ABEBAC+CAD+ABCCBECBA+CAB，ACB90，ACBC，CBACAB45，GHF90，FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，FGH是等腰直角三角形，HGHFAD，SHGFHG2，HG最大时，FGH面积最大，点D在AC的延长线上，CD4，AC8ADAC+CD12，HG121SPGF最大HG22

21、【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HGFH是解本题的关键21、（1）；（2）；【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）利用代入消元法即可求解；用加减消元法即可求解【详解】解（1）原式=；原式= = =；（2）将2代入1中得，解得，将代入2中得，所以该方程的解为：；12得，23得，3-4得,将代入1中解得，所以该方程的解为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除

22、，再化简，然后合并同类项只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键22、见解析【分析】（1）根据ACB=90，证CAD=BCF，再利用BFAC，证ACB=CBF=90，然后利用ASA即可证明ACDCBF（2）先根据ASA判定ACDCBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出ABC=ABF，即BA是FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可【详解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45，CEAD，CAD=BCF，BFAC，FBA=CAB=45ACB=CBF=90，在ACD与CB

23、F中，ACDCBF；（2）证明：BCE+ACE=90，ACE+CAE=90，BCE=CAEACBC，BFACBFBCACD=CBF=90，在ACD与CBF中，ACDCBF，CD=BFCD=BD=BC，BF=BDBFD为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ABC=45FBD=90，ABF=45ABC=ABF，即BA是FBD的平分线BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质23、（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）5.【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解【详解】(1)方法一