2022-2023学年福建省南平市育才中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(

2、ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)2若分式中的变为原来的倍，则分式的值（ ）A变为原来的倍B变为原来的倍C变为原来的D不变3某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为( )ABCD4对于函数y2x+1下列结论不正确是（）A它的图象必过点（1，3）B它的图象经过一、二、三象限C当x时，y0Dy值随x值的增大而增大5已知一个多边形的内角和为1

3、080，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形6如图，ABC的两个外角的平分线相交于D，若B=50，则ADC=()A60B80C65D407如图，在ABC中，C36，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是（）A36B72C50D468若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）A14B10C14或10D以上都不对9如图，已知1=2，若用“SAS”证明ACBBDA，还需加上条件（ ） AAD BCBBDACCDCDOAOB10一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间11下列图形中，对称轴最多的图

4、形是（ ）ABCD12已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A-4或6B-4或1C6或1D-4或6或1二、填空题（每题4分，共24分）13世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_米14如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为_度15如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，当_时，四边形ABEC是矩形16若ab，则-5a_-5b(填“”“”或“=”)17如图，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120

5、，AEAC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_.18已知，如图，中，为形内一点，若，则的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，RtABC中，ACB90（1）作BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD5，CD3，求AC的长20（8分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙

6、库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？21（8分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”(1)求证：A+CB+D；(2)如图2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并

7、证明理由22（10分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，若PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证23（10分）如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，点为中点，连接，设，（1）若，请判断的形状，并说明理由；（2）请用含，的式子表示的面积；（3）若的面积为6，求的长24（10分）计算（1）26（2）(2)2(2)(2)25

8、（12分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一）猜测探究在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是_，NB与MC的数量关系是_；（2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。（二)拓展应用如图3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C190，C130，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方

9、向旅转60，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值26已知：，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答【详解】左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）故选D【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键2、C【分析】直接将题目中的、根据要求，乘以2计算再整理即可【详解】解：

10、依题意可得所以分式的值变为原来的故选：C【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可3、A【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据4、C【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x1时，y3，故A选项正确，函数y2x+1图象经过第一、二、三象限，

11、y随x的增大而增大，B、D正确，y0，2x+10，x，C选项错误，故选：C【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.5、B【解析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6、C【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出ADC与B的关系，进而代入数据求出结果【详

12、解】设的两个外角为、则（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知，故选：【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键7、B【分析】由折叠的性质得到DC，再利用外角性质即可求出所求角的度数【详解】解：由折叠的性质得：DC36，根据外角性质得：13+C，32+D，则12+C+D2+2C2+72，则1272故选：B【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.8、A【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案【详解】若2为腰， 2+26

13、不能构成三角形；若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1故选A9、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知1=2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BDAC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10、C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，正方形的面积是20，a=2，162025，45，即4a5，它的边长大小在4与5之间故选C考点：估算无理数的大小

14、11、A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形【详解】解：A、圆有无数条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、该图形有3条对称轴；D、长方形有2条对称轴；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴12、D【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x

15、+2)+mx=3(x-2) 8+2m=0 m= -4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2) 0-2m=-12 m=6故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定14、15【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF

16、知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.15、1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形【详解】解：当AFC=1D时，四边形ABEC是矩形四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCE=D，由题意

17、易得ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AFC=FEC+BCE，当AFC=1D时，则有FEC=FCE，FC=FE，四边形ABEC是矩形，故答案为1【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理16、【解析】试题解析：ab，-5a-5b；17、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由ABC中，AB=AC，BAC=120，可求得B=C=EAB=30，继而求得AE的长，继而求得答案【详解】ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，DE垂直平分AB，AE=BE，EAB=B=30，AE=BE=2DE=2

18、2=4，EAC=BAC-BAE=90，CE=2AE=1，故答案为1【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18、【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明BDCBPC和，从而可证明BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BPD=60，BP=DP，证明ABPADP，从而可得【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BDAD=AB=AC，ADC=CAD=60，BAC=80，AB=AC，DAB=BA

19、C-CAD=20，ABC=ACB=50，ABD=ADB=80，BDC=ADB+ADC=140，DBC=ABD-ABC=30，又BC=BCBDCBPC，BD=BP，BPD为等边三角形，BPD=60，BP=DP，在ABP和ADP中，ABPADP，故答案为：150【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度三、解答题（共78分）19、 (1)见解析;(2)6.【分析】（1）先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC，AB运用H、F；再分别以H、F为

20、圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，最后画射线AM交CB于D；（2）过点D作DEAB，垂足为E，先证明ACDAED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE长，然后在RtABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，最后再次运用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图：（2）过点D作DEAB，垂足为E.则AED=BED=90AD平分BACCD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD CDEAED（HL）AC=AE，CD=DE=3在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2BE2=BD2-DE2=52-32=16.BE=4在RtABC中，设AC=x，则

21、AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【点睛】本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明三角形全等.20、（1）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元【解析】试题分析：（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关

22、于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100 x)吨，乙库运往A地水泥(70 x)吨，乙库运往B地水泥80(70 x)=(10+x)吨，根据题意得：y=1220 x+1025(100 x)+1215(70 x)+820(10+x)=30 x+39200(0 x70)，总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=30 x+39200；(2)一次函数y=30 x+39200中，k=300，y的值随x的增大而减小，当x=70时，总运费y最省，最

23、省的总运费为37100元点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数 性质求解.21、 (1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由对顶角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，P+BAPB+BDP，两等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+B

24、DP，由AP和DP是角平分线，得到BAPCAP，CDPBDP，从而P=(B+C)，然后将B=100，C=120代入计算即可；与的证明方法一样得到3P=B+2C.【详解】解：(1)在图1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个： 以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分别平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）

25、110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案为：(1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了角平分线的定义22、（1）A(1，0)；（2）SPET=-m2+1m，(0m1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，

26、再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可【详解】（1）解：令x=0，则y=8，B(0、8)令y=0，则2x+8=0 x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，A(10)OA=10m1SPEF= PFPE= m(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0m1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：列表x00.511.5122.533.51y00.7533.7513.7530.750描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积23、（

27、1）等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用题目所给条件，通过SAS证明，可得出结果；(2)根据图像可知，分别求出各部分面积可求出最终结果；(3) 若的面积为6，则，因式分解后可解出最终结果【详解】（1）为等腰三角形点为的中点，为等腰三角形（2），（3），即【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及证明三角形全等，三角形面积的求解，需要熟练掌握全等三角形以及多边形中三角形面积求解的方法，利用数形结合的思想是解题的关键24、（1）；（2）【分析】(1)先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2) 利用完全平方公式及二次根式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=2363=633=33；（2）原式=(544)(134)=54413+4=4【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简.理解二次根式的性质、以及二次根式的加减乘除运算法则是解答本题的关键25、（一）（1）NAB=MAC，BN=MC；（2）成立，理由见解析；（二）线段B1Q长度的最小值为1【分析】（一）（