2021-2022学年湖南省衡阳市常宁杉术中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市常宁杉术中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值为，最小值为N，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 设Sn是等差数列an的前n项和，则（ ）A90B54C54D72参考答案：C因为，所以，故答案为C3. 函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（ ）A 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，

2、再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.4. 已知随机变量，满足+=8，且服从二项分布B（10，0.6），则E（）和D（）的值分别是（）A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据变量B（10，0.6）可以根据方差的公式做出这组变量的方差，随机变量+=8，知道变量也符合二项分布，即可得出结论【解答】解：B（10，0.6），E=10

3、0.6=6，D=100.60.4=2.4，+=8，=8E=E（8）=86=2，D=D（8）=2.4故选：B5. 下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（ ）y=x3 y=x2+1 y=|x| y=2xA. B. C. D.参考答案：B6. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D参考答案：B 解析：圆心为7. 若函数是偶函数,则（）A. B. C. D. 参考答案：C因为函数=是偶函数，所以，所以，因为，所以，故选C.8. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 （ ）. . . . 参考答案：B每个个体被抽到的概

4、率相等9. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略10. 某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足a1=2，an+1an+1=0（nN+），则此数列的通项an=参考答案：3n【考点】数列递推式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an+1=0（nN+），即an+1an=1，数列an是等差数列，公差为1an=2（n1）=3n故答案为

5、：3n12. 参考答案：13. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为. 参考答案：略14. 已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k2。与抛物线C交于A,B两点， AB的中点M 到直线的距离为，则m的取值范围为_.参考答案： 15. 在ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A-BCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论：_.参考答案：试题分析：三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心性质：考点：类比16. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x + 2）= - f（x）,则f（8）= 参考答案：017. 在平面几何中,有射影定理：“在

6、中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有 .”参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知复数，若，（1）求； （2）求实数的值 参考答案：略19. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？参考答案： 略20. 已知函数f（x）=x33x+1（）求f（x）的单调区间和极值；（）求曲线在点（0，f（0）

7、处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程【解答】解：（）由题意得，f（x）=3x23，由f（x）=0得x=1，当x（1，1）时，f（x）0，当x（，1），（1，+）时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上 递减，在（，1），（

8、1，+）上递增，当x=1时取到极大值是f（1）=3，当x=1取到极小值f（1）=1（）由f（x）=3x23得，f（0）=3，f（0）=1，曲线在点（0，f（0）处的切线方程是y1=3x即3x+y1=021. （本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点（）求双曲线的方程；（）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积参考答案：（）设双曲线的方程为，由已知，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为 4分（）由，所以，设，则，因为，所以，即，又，所以，所以 10分22. 已知，求：（）z=的取值范围；（）z=x2+y28x2y+17的最小值（III）求z=|x2y+1|的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，分别有目标函数的几何意义求取值范围【解答】解：由已知得到平面区域如图：（）由z=的几何意义是过点（1，2）与区域内的点连接的直线的斜率所以，与B连接的直线斜率最小，与A连接的直线斜率最大，所以z=的取值范围是；（）z=x2+y28x2y+17=（x4）2+（y1）2表示区域内 的点到（4，1）的距