二次函数与一元二次方程的关系课件

1、30.5 二次函数与一元二次方程的关系30.5 二次函数与一元二次方程的关系教学目标1探究二次函数与一元二次方程的关系。2利用图像法求一元二次方程的近似根。3.拓展：二次函数与一元二次不等式之间的关系。重点：二次函数与一元二次方程的关系； 二次函数与一元二次不等式的关系难点：通过图像估算一元二次方程的近似根教学目标1探究二次函数与一元二次方程的关系。导入 一元二次方程根的判别式： 式子b-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通 常用希腊字母表示.(1)当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实数根.(2)当=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根

2、.(3)当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根.导入 一元二次方程根的判别式：1知识点二次函数与一元二次方程的关系二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2x+1的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?1知识点二次函数与一元二次方程的关系二次函数y =x2+x-抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的位置关系与一元 二次方程ax2+bx+c=

3、0(a0)的根的关系:二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根。 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的位置关系与一元二1 (中考柳州)小兰画了一个函数yx2axb的图象 如图，则关于x的方程x2axb0的解是() A无解 Bx1 Cx4 Dx1或x4D1 (中考柳州)小兰画了一个函数yx2axb的图下列抛物线中，与x轴有两个交点的是()Ay3x25x3 By4x212x9Cyx22x3 Dy2x23x42D下列抛物线中，与x轴有两个交点的是()2D【中考枣庄】已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是()A当a1时，函数图象经过点(

4、1，1)B当a2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大3D【中考枣庄】已知函数yax22ax1(a是常数，a2知识点利用二次函数的图像解一元二次不等式根据图像可直观地回答使得y的值大于、等于或小于零时x的取值(范围)，具体如下表所述：2知识点利用二次函数的图像解一元二次不等式根据图像可直观地回1二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x2，图象和x轴的一个交点坐标为（5，0），由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A1x5 Bx5Cx1且x5 Dx1或x5D1二次函数yax2+bx+c（a

5、0）的部分图象如图所示2如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4 2如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A3二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8C-143二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为直线x1，若根据图像求x22x6=0中较大根的近似值.（结果精确到0.1）解：如图 ，画出二次函数 yx22x6的图像.观察画出的抛物线，现在求x2的近似值(1)容

6、易看出：当x3时，y0，当x4时，y0，且在3x4范围内，y随x的增大而增大，3x24.3知识点利用二次函数的图像解一元二次方程根据图像求x22x6=0中较大根的近似值.（结果精确到0(2)取3和4的中间数3.5代入表达式中试值 当x3.5时，y3.5223.560.750； 当x4时，y0，在3.5x4范围内， y随x的增大而增大，3.5x24.(2)取3和4的中间数3.5代入表达式中试值(3)取3.5和4的中间数3.75代入表达式中试值 当x3.75时，y3.75223.7560.562 50； 当x3.5时，y0.在3.5x3.75范围内， y随x的增大而增大， 3.5x23.75.(3

7、)取3.5和4的中间数3.75代入表达式中试值(4)取3.5和3.75的中间数3.625代入表达式中试值 当x3.625时， y3.625223.62560.109 3750； 当x3.75时，y0.在3.625x3.75范围内， y随x的增大而增大，3.625x23.75. 可取x23.7为精确到0.1的近似值3.625(4)取3.5和3.75的中间数3.625代入表达式中试值1 根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6

8、.20C1 根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x【中考兰州】下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：2那么方程x23x50的一个近似根是()A1 B1.1C1.2 D1.3C【中考兰州】下表是一组二次函数yx23x5的自变量x课堂总结1、二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根。 二次函数与x轴交点的个数：看2、二次函数与一元二次不等式的关系：3、利用二分法估算一元二次方程的近似根课堂总结1、二次函数与一元二次方程的关系：1已知函数ymx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值解：（1）当x0时，y1所以不论m为何值，函数ymx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）当m0时，函数ymx26x+16x+1是一次函数，所以函数图象与x轴只有一个交点；