北京版高考数学总复习专题7.2基本不等式及不等式的应用（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 8学好数理化，走遍天下都不怕7.2基本不等式及不等式的应用探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.基本不等式了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2012北京文,6利用基本不等式解决问题等比数列的通项公式2.不等式的综合应用能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域能够应用基本不等式求最值熟练掌握运用不等式解决应用题的方法分析解读1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等

2、式是高考热点.3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.破考点 练考向【考点集训】考点一基本不等式1.(2020届北京顺义一中8月月考,11)正实数x,y满足x+y=2,则1x+2y的最小值为答案32+2.已知x,yR+,且满足x3+y4=1,则xy的最大值为答案33.(2019北京十二中高一月考,17)设a1,b0,若a+b=2,则1a-1+1答案4考点二不等式的综合应用4.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费

3、用之和最小,每批应生产产品(A.60件B.80件C.100件D.120件答案B5.(2017山东文,12,5分)若直线xa+yb=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为答案8炼技法 提能力【方法集训】方法1利用基本不等式求最值1.若a0,b0,lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为()A.8B.6C.4D.2答案C2.若直线mx+ny+2=0(m0,n0)被圆(x+3)2+(y+1)2=1截得的弦长为2,则1m+3n的最小值为(A.4B.12C.16D.6答案D方法2不等式与函数、方程、数列的综合问题的解题策略3.(2020届北京十三中开学考试,7)若0 x2,则

4、下列命题正确的是(A.sin x2xC.sin x1,且a5=b5,则()A.a3+a7b4+b6B.a3+a7b4+b6C.a3+a7a1,则a4a2答案BB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一基本不等式1.(2019天津文,13,5分)设x0,y0,x+2y=4,则(x+1)(答案92.(2019上海,7,5分)若x,yR+,且1x+2y=3,则yx的最大值为答案93.(2019江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是答案44.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最

5、小值为答案1考点二不等式的综合应用 (2019课标全国,6,5分)若ab,则()A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|答案CC组教师专用题组考点一基本不等式1.(2015湖南文,7,5分)若实数a,b满足1a+2b=ab,则ab的最小值为(A.2B.2C.22D.4答案C2.(2014重庆文,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是() A.6+23B.7+23C.6+43D.7+43答案D3.(2013福建文,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2 B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案D4.(2013山东文,12,5分)设正实

6、数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为(A.0B.98C.2D.答案C5.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时,2x+1y-2zA.0B.1C.94答案B6.(2017天津,13,5分)若a,bR,ab0,则a4+4b答案47.(2015重庆,14,5分)设a,b0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为答案328.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则当a=时,12|a|答案-2考点二不等式的综合应用1.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+

7、c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案62.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,1a+2b+4c答案-13.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).答案1604.(2013山东文,16,4分)定义“正对数”:ln+x=0,若a0,b0,则ln+(ab)=bln+a;若a0,b0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a0,b0,则ln+abln+a-ln+b若a0,b

8、0,则ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)答案【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届北京通州期中,8)2014年6月22日,在卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录,成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发,大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片,也成为众多旅游者的游览目的地.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头,又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为v1,在逆水中的速度为v2(v1v2),则游船此次行驶的平均速度v与v1+

9、v2A.vv1+v22B.v=v1+v22答案C2.(2018北京通州期中,5)某生产厂商更新设备,已知在未来x年内,此设备所花费的各种费用的总和y(单位:万元)与x满足的函数为y=4x2+64,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为()A.3B.4C.5D.6答案B3.(2019北京朝阳期中,6)已知函数f(x)=|2x-2|.若f(a)=f(b)(ab),则a+b的取值范围是()A.(-,1)B.(-,2)C.(1,+)D.(2,+)答案B4.(2019北京通州期中文,7)某人从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(ab),其全程的平均速度为v,则()A.v=a+b2C.avab

10、D.abv4”成立的一个必要不充分条件是(A.m2B.m0且m2C.m2D.m2答案A7.(2019北京十二中高一月考,11)几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为后世数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CDAB交圆周于D,连接OD.作CEOD交OD于E,则下列不等式可以表示CDDE的是()A.ab2aba+b(a0,b0)B.C.a2+b22a+b2答案A二、填空题(每小题5分,共30分)8.(2019北京一零一中学高一第二次统练,13)已知正数a,b满

11、足4a+b=ab,则a+b的最小值为.答案99.(2020届北京潞河中学10月月考,11)已知x0,y0,且2x+5y=20,则u=lg x+lg y的最大值为.答案110.(2020届北京陈经纶中学开学考试,12)已知x0,y0,且2x+y=1,则1x+2y的最小值是答案811.(2020届北京理工大附中月考,13)某学校拟建一块周长为400米的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域.为了能让学生的做操区域尽可能大,矩形的长应该设计成米.答案10012.(2019北京门头沟一模,13)已知x,yR+,求z=(x+2y)2x+甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法:甲:z=(x+2y)2x+4y=2+4x乙:z=(x+2y)2x+4y22你认为甲、乙两人解法正确的是.请你写出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确.答案甲已知x,yR+,求z=1x+13.(2018北京朝阳期末,13)伟大的数学家高斯说过:“几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然中的基本问题.”一位同学受到启发,借助以下两个相同的矩形,按以下步骤给出了不等式(ac+bd)2(a2+