四川省成都市新安中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市新安中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数与函数有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D由题意，函数与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点显然当时，（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；（2）当时，由得；由得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以函数又当时，；当时，由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得故选D2. 已知曲线 (a0，b0)为等轴双

2、曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A B C D参考答案：C3. 设集合 A B C D 参考答案：D4. 设，记为内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A. B. C. D.参考答案：C5. 已知，则等于 A. B. C. D.参考答案：答案:C 6. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取最大值1D.该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B8. 已知数列为等比数列，且. ,则 =（

3、） . 参考答案：C略9. 若函数是偶函数,则（）ABCD参考答案：C10. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（ ）A1B2C3 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）则f（2log23）的值为_. 参考答案：12. 如图，是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径等于_ 参考答案：13. O是平面上一点，点是平面上不共线的三点。平面内的动点P满足，若，则的值等于 .参考答案：0略14. 定义在R上的奇函数满足，且当时，f（x）=

4、2x，则 参考答案：略15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 参考答案：68 16. 若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。参考答案：本题考查直线方程的求解，难度中等.因为（1,2）是直线的一个法向量，所以该直线的斜率是，所以直线的方程为，即为.17. 已知，满足，则的最大值为 参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为 故答案为 4.三、 解答题：本大

5、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为cos（）=2（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用cos2+sin2=1可把曲线C的参数方程（为参数）化为直角坐标方程，直线l的极坐标轴方程为cos（）=2，展开，利用即可化为直角坐标方程（2）设点P的坐标为，利用点到直线的距离公式可得P

6、到直线l的距离d=，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程： =1，直线l的极坐标轴方程为cos（）=2，展开，cos+sin=4，直线l的直角坐标方程为x+y=4（2）设点P的坐标为，得P到直线l的距离d=，令sin=，cos=则d=，显然当sin（+）=1时，dmax=此时+=2k+，kZcos=sin=sin=sin=cos=，即P19. （本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（）当时，已知，求的取值范围；（）若的解集为，求的值参考答案：（）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为4分（）因为当时，不等式解集为，不合题意

7、；当时，不等式的解为 或 即 或，又因为解集，解得10分略20. （本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 完成以下问题： （I）补全频率分布直方图并求n、a、p的值： （II）从4050）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX参考答案：略21. 在中，角A，B，C所对的边分别为（）叙述并证明正弦定理；（）设，求的值参考答案：（）设的外接圆半径为R正弦定理：（证明从略）（）由正弦定理，略22. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2=sinC+1（）求角C的大小；（）若a=，c=1，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosC=sinC，结合范围C（0，），即可求得C的值（）由正弦定理可求sinA=1，进而可得A=，B=C=，利用三角形面积公式