四川省绵阳市三台县第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市三台县第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（，e是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD， 参考答案：B设上存在点，使得在的图象上，所以，即，记，则，则，单调递减；，单调递增，则，所以的值域为，即a的取值范围为，故选B。2. 若tan4，则sin2A. B. C. D. 参考答案：C略3. 设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B略4. 已知双曲线的左右两

2、个焦点分别为F1和F2，若其右支上存在一点P满足，使得PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 3参考答案：B由双曲线可知，从而.故选B.5. 如图，圆锥的底面直径，高，D为底面圆周上的一点，则空间中两条直线AD与BC所成的角为（ ）A30 B60 C75 D90参考答案：B6. 如图，在正方体中，为的中点，则 与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C D参考答案：A略7. 在中，则（ ） A-9 B0 C9 D15参考答案：C8. 已知集合，则等于（ ）A. 2,0B. 2,4C. 2,0,2D. 0,2,4参考答案：C【分析】根据集合的补集交集运算即可求解.【详解

3、】因为,所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合交集补集运算，属于容易题.9. 在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( )A-2 B-4 C-3 D-1参考答案：D10. 直线与曲线相切，则b的值为( )A2B1CD1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在直线的图象上又在曲线上，即可求出b的值【解答】解：设切点坐标为（m，n）y|x=m=解得 m=1切点（1，n）在曲线的图象上，n=，切点（1，）又在直线上，b=1故答案为：B【点评】本题主要考查了利用导数研

4、究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且， _.（只要写出一个通项公式即可） 参考答案：12. 若是纯虚数，则实数a的值是 参考答案：答案：1 13. 从某校2015届高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 参考答案：20考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9

5、以上的频率，即可得出该班学生中能报A专业的人数解答：解：根据频率分布直方图，得：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，该班学生中能报A专业的人数为500.4=20；故答案为：20点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_（用数字作答）参考答案：15. 如图,、为圆的两条割线,若，则 .参考答案：616. 凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已

6、知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_参考答案：试题分析：类比凸函数的性质知：，所以的最大值为.考点：类比推理.1617. 定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：函数不是周期函数;函数的图像关于点对称；函数 的图像关于轴对称，其中真命题的序号为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交

7、轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值。参考答案：解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)。（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， 。 设E(t,0)，|EM|=|NE|，则。 直线SA的方程为，则，同理。 。19. （本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，成等比数列。（I）求数列、的通项公式：（II）设恒成立，求常数t的取值范围。参考答案：20. （本小题满分14分）已知函数 （1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，证明：；参考答案：解：（）由题意：，分离参数可得：（2

8、分）设，则（3分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，当时， Ks5u所以函数在上是减函数，在上是增函数ks5u所以，所以即（6分）ks5u（）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且（8分）而，设，则所以，即14分21. （本小题满分12分）型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1

9、） 求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率参考答案：(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. 2分则100402535，所以n=7000，4分故z2500 6分 (2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 8分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 10分共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1