北京师范大学《教育统计学》第五章 概率及概率分布6 20101129110623515课件_第1页
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文档简介

1、1.将原始分数转换成标准分数例子：教科书97页注意多维度比较。用Z值来表示测验分数的好处：可以多维度比较缺点：往往带有小数和负数。当考试的参加人员特别多时，分数拉不开距离；还有一半数据是负值。所以Z值常常还要转换成T值。A、B为两个人为约定的常数，在学校里常约定为A=10，B=50。T可以取整数或保留一位小数。另外，有人把A、B为A=15，B=100。即这就成了我们熟悉的智商测验公式，实质上T分数与IQ的原理是一致的。例子：教科书97页。标准分数的意义：（1）用标准分数的比较可以更科学、更合理。原始分数的单位为分，但一分与一分是不等值的。难度大的测验上，价值要高；反之要低。例如：在期末考了两门

2、：语文和数学，语文的平均分为88，数学平均分为93，从中可看出语文要难于数学。假定一个学生两门课都考了90，好像是二者相同，实际上语文的成绩更好。这得益于标准分数的转换，语文转换为标准分数Z=0.2（假定标准差是10），数学转化为标准分数（假定标准差为12）Z=-0.25。（3）可以通过正态分布表查到相应的累积概率。这样我们就可以知道在某个分数以下或以上的人数为多少。2、确定录用分数线在选拔兴或竞赛性的考试中，录取或授奖的人数（或比赛）往往是事先确定的。这就是用标准分数的作用发挥。假定为正态分布，可将录取或授奖的人数比率作为正态分布中分线右侧，即上端的面积，由此找出相应标准分数Z值，然后根据Z

3、公式计算出原始分数X.解：根据Z分数的计算公式，得当P=0.40时，0.5-0.40=0.10然后查附表，找到对应的Z=0.25因为0.360.25,所以该考生上线了。 又如：某年某市参加数学竞赛的学生有850人，考试的平均分为68，标准差为9。而这次计划只给最优秀的5%颁奖，问授奖分数线为多少？某个考生在这次考试中得了76分，问这位考生是否获奖？解：根据0.05的P值计算差表，得Z=1.65因为82.8576,所以该考生不可能获奖。 解：首先要把正态分布基线平均分一下。因为这里要分为5个等级，因此各等级所包含区间为6除以5，等于1.2个标准差。然后确定每一等级的取值范围。通常我们从最高开始，

4、最高等级为甲，应该从Z=3开始往下，则3减去1.2等于1.8，甲等就分布在这个区间1.83；往下顺延，得乙所在区间为0.61.8；丙再往下顺延1.2个标准差，得到丙的所在区间为-0.60.6；根据对称性，得丁的区间为-1.8-0.6，戊的区间为-3-1.8。再次，要查正态表。计算各个区间的面积，即人数比率。要查两个定点之间的面积为多少。（1）查Z=0到Z=1.8的面积，为0.46407，用0.5减去0.46407得到0.03593，即为甲的区间面积。（2）查Z=0到Z=0.6的面积，为0.22575，这时用0.46407减去0.22575得0.22832，即为乙的区间面积。（3）0.22575乘以2得0.45150，即为丙的区间面积。（4）根据对称性得到丁的区间面积为0.

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