四川省自贡市荣县中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省自贡市荣县中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线C:的焦点为,为C上任意一点，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.内含参考答案：C试题分析：不妨研究以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，则圆心距，两圆内切，故选C.考点：圆与圆锥曲线的综合.【易错点睛】以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，利用双曲线的定义，可得结论.本题考查了双曲线的定义，考查了圆与圆的位

2、置关系，解题的关键是确定圆的圆心与半径.圆与圆的位置关系取决于两圆半径与圆心距离。本题难度不大，属于基础题.2. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为 A20 B25 C30 D35参考答案：C3. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（1）=320且，则的值为（）A240B260C320D320参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】把cosxsinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式求出sin2

3、x的值，进而求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3x），即可推出f（7）=f（1）可求出值【解答】解：，cos（x+）=，得cos（x+）=，又sin2x=cos（+2x）=12cos2（x+）=f（7）由题意y=f（x）关于直线x=3对称f（3+x）=y=f（3x）即f（7）=f（3+4）=f（34）=f（1）=320，故选C4. “”是“直线与直线互相垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 在ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充

4、分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：显然，A=B?sinA=sinB，反之，在ABC中，sinA=sinB?A=B，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数的性质，是一道基础题6. 不等式的解集是 A（一，-2)U(7,+co) B2，7 C D 7，2参考答案：C由得，即，所以，选C.7. 已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（ ）A10 B C5 D参考答案：D本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.8. 已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A是假命题 B是假命题 C是真命题

5、D是真命题参考答案：9. 若函数上有零点，则m的取值范围为 （ ） A B-1，2 C D1，3参考答案：A略10. 已知函数，则函数的图像的交点的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：略12. 在中，设交于点，且，则的值为 .参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助

6、题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.13. 已知抛物线过点A(1,2)，则p= ，准线方程是 .参考答案：2；x=1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。14. 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C： 上，则|MA|+|MF|的最小值为_.参考答案：4略15. 若直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，则m的值为 参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆x2+y22x+4y=0的圆心为C（1，2），再把圆心C（1，2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果【

7、解答】解：圆x2+y22x+4y=0的圆心为C（1，2），直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，圆心C（1，2）在直线2x+y+m=0上，212+m=0，解得m=0故答案为：016. 己知数列an满足，则an =_参考答案：【分析】由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由，可得，且，两式作差得，猜想，现用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即当时，即时，也成立，综上.17. 已知实数满足，则的最大值为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（

8、x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0 x2时，2x+

9、tx，即0 x成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧19. 若集合，求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围。参考答案：解:由题意得： 2分（1）; 5分（2） 8分 （3） 12分20. (本小题满分13分)为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域设立了如图所示东西走向，相距海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.（）建立适当的平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程； （）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45

10、方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？ (参考数据：)参考答案：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系1分（）依题意可知：考察区域边界曲线是以A,B为焦点的椭圆，2分 设椭圆方程为：，则，5分解得，6分考察区域边界曲线的方程为：.7分（不同的建系方式，对照上面的给分点相应评分）（）设轮船在观测区域内航行的时间为小时，航线与区域边界的交点为、，直线方程：8分联立方程，整理得：，9分解得10分11分 （小时）. 12分轮船大约在当日上午10时离开观测区域. . 13分21. 如图,已知四边形内接于圆O,且是圆O的直径,以点为切点的圆O的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长

11、；（II）若，求的大小.参考答案：解：()因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9. （）因为AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD为圆O的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD， 又因为AB是圆O的直径,所以ADB为直角，即BAD=90-ABD. 又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60. 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=120略22. 设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，cR，c0），且x=1

12、为f（x）的极值点（）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（利用x=1为f（x）的极大值点，得到f（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围【解答】解：，x=1为f（x）的极值点，f（1）=0，且c1，b+c+1=0（I）若x=1为f（x）的极大值点，c1，当0 x1时，f（x）0；当1xc时，f（x）0；当xc时，f（x）0f（x）的递增区间为（0，1），（c，+）；递减区间为（1，c）（II）若c0，则f（x）在（0，